Potrzebne na 11.01.2010
Podstawą prostopadłościanu jest prostokąt o bokach a=4cm i b=3cm.Przekątna ma długość 5cm a wysokość c=10cm.

a). oblicz pole powierzchni bocznej pole powierzchni całkowitej i objętość tego prostopadłościanu.
B) Prostopadłościan ten przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątne podstawy narysuj siatkę jednego z otrzymanych graniastosłupów oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość każdego otrzymanego graniastosłupa.
c). Te same bryły, prostopadłościan i graniastosłup przyklejam do siebie pasującymi ścianami bocznymi. Czy w ten sposób można otrzymać tylko jeden graniastosłup narysuj siatkę i oblicz pole powierzchni bocznej pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa sklejonego tak jak na rysunku

1

Odpowiedzi

2013-08-24T13:18:43+02:00
Rysunek w załączniku.
a=4cm;\ b=3cm;\ d=5cm;\ c=10cm

a)\\P_b=2(ac+bc)\\P_b=2(4\cdot10+3\cdot10)=2(40+30)=2\cdot70=140\ (cm^2)

P_c=2(ab+ac+bc)\\P_c=2(4\cdot3+4\cdot10+3\cdot10)=2(12+40+30)=2\cdot82=164\ (cm^2)

V=abc\\V=4\cdot3\cdot10=120\ (cm^3)

b)
Graniastosłupy są przystające. Rysunek w załączniku.

P_c=2\cdot\frac{4\cdot3}{2}+3\cdot10+4\cdot10+5\cdot10=12+30+40+50=132\ (cm^2)

V=\frac{3\cdot4}{2}\cdot10=6\cdot10=60\ (cm^2)

c)\\I:\\P_b=2(8\cdot10+3\cdot10)=2(80+30)=2\cdot110=220\ (cm^2)\\\\P_c=2\cdot8\cdot3+220=48+220=268\ (cm^2)\\\\V=8\cdot3\cdot10=240\ (cm^2)

II:\\P_b=2(4\cdot10+6\cdot10)=2(40+60)=2\cdot100=200\ (cm^2)\\\\P_c=2\cdot4\cdot6+200=48+200=248\ (cm^2)\\\\V=4\cdot6\cdot10=240\ (cm^2)

Siatki w załączniku.

2 4 2