1.Drewniany klocek w kształcie szescianu pomalowanego na czerwono, a następnie pocięto na 64jesnakowe sześcianiki. Il sześcianików ma trzy ściany pomalowane na czerwono, ile ma dwie pomalowane ściany, ile jedną? Ile jest sześcianików, które nie mają pomalowanych ścian?
:)
2.Z pięciu jednakowych sześcianów o krawędzi 3cm ułożono prostopadłościan. Oblicz pole powierzchni tego prostopadłościanu oraz łączną długość tego sześcianu.
3.Dominika wykonała dwa pudełka z przekątnymi: jedno w kształcie prostopadłościanu a drugie w kształcie sześcianu. Do połączenia ścian użyła nici. Na które pudełko zużyła więcej pudełka?

2

Odpowiedzi

2010-01-09T16:32:48+01:00
10 szescian bedzie podzielony trzema płaszyznami.
z 3 sciankami bedzie 8 czesci (tych z rogów)
z 2 bedzie 24
z 1 bedzie po 4 na kazdej scianie czyli tez 24
nie pomalowanych bedzie 8 ze srodka
2 4 2
2010-01-09T16:46:27+01:00
1. na poczatek liczymy na ile podzielono kazda z krawedzi pomalowanego szescianu - podzielono je w 3 wymiarach, stad pierwiastek 3 stopnia

x=∛64=4

kazda z krawedzi zostala podzielona na 4 czesci

jedynie szescianiki na wierzcholkach szescianu beda mialy 3 scianki pomalowane na czerwono, a wierzcholkow w szescianie mamy 8

dwie scianki pomalowane na czerwono beda mialy kostki, ktore sa na krawedziach, ale nie na wierzcholkach, krawedzi szescian ma 12, na kazdej z nich sa 2 kostki z 2 sciankami kolorowymi, bo dwie kostki sa na krawedziach, czyli 24 kostki maja dwie scianki
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
3. niestety - tresc zadania jest niepelna, albo przepisana z bledem...

z kazdej sciany duzej kostki powstalo 16 (4x4) kostek, ale 12 juz mamy zajete jako wierzcholki badz krawedzi, zostaje nam tylko 4, ktore maja jedna scianke czerwona, a scianek jest 6 czyli 24 kostki z jedna czerwona scianka mamy
8+24+24=56

W sumie mamy 64 kostki, kostek bez pomalowanych scian mamy wiec 64-56=8

Odp. Kostek z 3 pomalowanymi scianami jest 8, z dwoma pomalowanymi scianami - 24, z jedna pomalowana sciana - 24 i kostek bez pomalowanych scian - 8
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
2. otrzymany prostopadloscian bedzie mial wymiary

3cm x 3cm x(3cm x 5)

Pp=2*3cm*3cm+4*3cm*15cm=18cm2+180cm2=196cm2
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
3. tresc zadania jest niepelna, albo przepisana z bledem...



2 3 2