Jak rozwiązać te 2 zadania... Proszę o dokładne opisy i wzór...

1. Łączna ilość ścian bocznych i wierzchołków w pewnym graniastosłupie jest równa 45. Jaki to graniastosłup?
PS:. Wiem że ma wyjść 15.

2. Łączna ilość ścian bocznych, krawędzi i wierzchołków w pewnym graniastosłupie jest równa 120. Jaki to wielokąt jest w podstawie ?
PS:. 30 - kąt

Proszę dopiszcie wzory i skąd to się wzięło....
:)
Dziękuję z góry...

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-09T18:58:43+01:00
Zad 1
w kazdym graniastoslupie zachodzi taka zaleznosc ze wierzchołkow jest dwa razy tyle co scian bocznych
dlatego 45 :3 15
i wychodzi ze jest to graniastoslup o podstawie 15-kata.
a teraz wzor
n- liczba scian bocznych graniastoslupa
2n liczba wierzcolkow tego graniastoslupa
P- liczba scian bocznyh i wierzcholkow
p=n+2n=3n
czyli 45=3n
wiec 15=n
zad 2
w kazdym graniastoslupie zachodzi taka zaleznosc ze krawedzi scian bocznych jest tyle samo co scian bocznych a wierzcholkow jest dwa ray tyle
wiec 120:4= 30 dlatego w podstawie jest graniastoslup o podstawie 30 kata
a teraz wzor
niech
n- liczba scian bocznych graniastoslupa
n- liczba krawedzi scian bocznych graniastoslupa
2n- liczba wierzcholkow graniastoslupa
p- liczba scian bocznych i krawedzi i wierzcholkow
p= n+n+2n=4n
czyli 120=4n
wiec 30=n.
inaczej sytuacja wyglada jezeli w zadaniu 2 podana bedzie liczba wszystkich krawedzi a nie tylko krawedzi scian bocznych
3 4 3