Odpowiedzi

2009-09-22T22:45:41+02:00
Dany jest trójkąt ABO , gdzie A(-2,0),B(0,1),O(0,0).Trójkąt prostokątny CDE ma przeciwprostokątna długości √10 i jest podobny do trójkąta ABO.Oblicz obwód i pole trójkąta CDE.

|AB| = pierwiastek z [(0+2)²+(1-0)²] = √5
|BO| = pierwiastek z [(0-0)²+(0-1)²] = 1
|AO| = pierwiastek z [(0+2)²+(0-0)²] = 2
Ob = 3 + √5
Najdłuższym bokiem jest |AB| = √5 [jest przeciwprostokątną]

Skala k = √10/|AB| = √10/√5 = √50/5 = 5√2/5 = √2
Zatem boki trójkąta podobnego mają długość:
√10, 1*√2 = √2, 2*√2 = 2√2

Ob cde = 3√2 + √10
Pole cde = (√2 * 2√2)/2 = 4/2 = 2
3 5 3