Dwie wieżyce, jedna wysokości 30 stóp, druga 40 stóp, oddalone są od siebie o 50 stóp. Pomiędzy nimi znajduje
się wodotrysk, do którego zlatują dwa ptaki z wierzchołków obu wieżyc i lecąc z jednakową prędkością
przybywają w tym samym czasie. Jaka jest dłuższa odległość pozioma wodotrysku jednej z wieżyc?

2

Odpowiedzi

2010-01-09T22:46:56+01:00
Skoro dwa ptaki lecąc z tą samą prędkością przybywają do wodotrysku o tym samym czasie tzn. że odległości od czubków obu wieżyc do wodotrysku sa takie same.
Rysunek w załączniku
( A- wierzchołek niższej wieżycy , B - wyższej, C- wodotrysk
odcinki AC i BC są równe)

x - odległość niższej wieżycy od wodotrysku
y - odległość wyższej wieżycy od wodotrysku

x+y=50

Korzystając z tw. Pitagorasa:
30²+x²=AC²
oraz
40²+y²=BC²

wiemy, że AC=BC, stąd:
30²+x²=40²+y²

Otrzymujemy układ równań :
x+y=50
30²+x²=40²+y²

x=50-y
900+(50-y)²=1600+y²
900+2500+100y-y²=1600+y²
900+2500-100y+y²=1600+y²
900+2500-1600=100y
1800=100y
y=18 stóp
x=50-18=32 stopy

Dłuższa pozioma odległość wodotrysku od jednej z wież wynosi 32 stopy


voila
1 5 1
2010-01-09T22:49:41+01:00
²=30²+x²
c²=40²+(50-x)²
30²+x²=40²+(50-x)²
900+x²=1600+2500-100x+x²
900=1600+2500-100x
-900+1600+2500=100x
x=32 stopy
50-x=18 stóp
Dłuższa odległośc wynosi 32 stopy
1 5 1