Promień okręgu opisanego na podstawie graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 4√3. Pole powierzchni bocznej jest równe 144.
a) Oblicz objętość tego graniastosłupa
b) Oblicz cos kąta między przekątną ściany bocznej i krawędzią podstawy graniastosłupa.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-09T23:55:59+01:00
R - promien okręgu opisanego = 4√3
R = 2/3h
h - wysokość trójkata podstawy
h = 4√3 podzielić przez 2/3 = 4√3 razy 3/2 = 6√3
wysokość w trójkącie równobocznym = (a√3)/2
6√3 = (a√3)/2
12√3 = a√3
a = 12√3 podzielić przez √3 = 12
a - kradędź podstawy = 12
h - wysokość podstawy = 6√3
Pb - pole powierzchni bocznej = 144
144/3 = 48 - pole jednej ściany bocznej( jest to prostokąt o podstawie = a)
H - wysokość graniastosłupa = 48/a = 48/12 = 4
d - przekątna ściany bocznej = ?
d²= H² + a²
d² = 4² + 12²
d² = 16 + 144
d² = 160
d = √160 = 4√10
a)
V - objętość graniastosłupa = PpH
Pp - pole podstawy = ah/2 = 12 razy 6√3 dzielone przez 2 = 36√3
V = PpH = 36√3 razy 4 = 144√3
b)
a/d = cosα
cosα = 12/4√10 = 3/√10 = (3√10)/10