Oblicz, dla jakich wartości parametru m pierwiastki x1 i x2 równania x²-(m+2)x-m²-1=0 oraz parametr m w kolejności x1, m x2 są wyrazami ciągu arytmetycznego.

Policzyłem już deltę i wyszło coś takiego:
Δ=5m²+4m+8

I teraz nie wiem co dalej z tym zrobić. Proszę o pomoc i wyjaśnienie, co po kolei powinienem robić.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-10T12:26:11+01:00
Aby x1, m, x2 było ciągiem arytmetycznym, wystarczy, żeby:
(x1 + x2) / 2 = m, czyli x1 + x2 = 2m

Z wzorów Viete'y mamy: x1 + x2 = -b / a =
(m+2) / 2

Zatem musi być 2m = (m+2) / 2
czyli 4m = m+2
3m = 2
m = 2/3

Teraz wystarczy podstawić m=2/3 i sprawdzić, czy rzeczywiście wychodzi dobrze.

4 2 4