Obwód równoległoboku wynosi 28 cm,a jego wysokości maja dł.2 cm i 5 cm.oblicz długości boków i pole równoległoboku.


kąt ostry równoległoboku ABCD ma miarę 45stopni.Przekątna DB jest jednocześnie wysokością i ma dl.9cm.oblicz pole równoległoboku.


Wysokość,długości 7cm,poprowadzona z wierzchołka kata rozwartego równoległoboku,dzieli bok na połowy.kat ostry równolegloboku ma miarę 45 stopni.oblicz pole równoległoboku.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-10T12:17:34+01:00
1)
Oznaczmy jako ś i ć długości boków rwnoległoboku.
Wówczas(z pola):
ś*h1=ć*h2
ś*2=ć*5
ś=2,5ć
Obw=2ś+2ć=2ś+5ś=7ś
7ś=28
ś=4
ć=2,5*4=10
P=10*2=20 cm²
Odp. Boki mają długość 4cm i 10cm, a pole wynosi 20cm².

2)
Skoro DB jest wysokością, to kąt DBC=90
Z treści zadania wiemy, że kątBCD=45.
Zatem kąt CDB=180-90-45=45
Tak wiec trójkąt DBC jest trójkątem prostokątnym równoramiennym, czyli DB=BC=9.
Pole=DB*BC=9*9=81
Odp. POle tego równoległoboku wynosi 81 cm².

3)
Przyjmijmy oznaczenia z poprzedniego zadania.
Niech BH będzie daną wysokością.
Wtedy kąt BHA=90, a kąt BAH=45
Tak więc kąt HBA=180-90-45=45 - trójkąt BAH jest trójkątem prostokątnym równoramiennym.
Z treści zadania wiemy, że AH=HB, a z faktu, że trójkąt BAH jest trójkątem mamy:
DH=AH
Zatem AH=7.
AB=2AH=14
P=AB*DH=14*7=98.
Odp. Pole tego równoległoboku wynosi 98 cm².
4 1 4