1.W trojkacie prostokatnym p przyprostokatnych 3 i 4 wysokosc poprowadzona z wierzcholka kata prostego ma dlugosc:
A.4 B.3 C.2,4 D. 4,2?
2.Przekątne rombu maja dlugosci 12 cm i 12√3cm. Kąty tego rombu maja miary:
A. 30⁰ i 150⁰ B. 45⁰ i 135⁰ C. 60⁰ i 120⁰ D. 70⁰ i 110⁰?
3.Dany jest trapez rownoramienny ABCD o podstawach AB dł. 12, CD dł.8 i ramieniu dł.6. Przedłużenia ramion AD i CB przecinaja sie w punkcie S. Długość odcinka AS jest równa:
12, 18, 20, 10?
4.Dany jest kwadrat o przekatnej dlugosci 8 c. z wierzcholka kwadratu zakreslamy kolo o promieniu rownym dlugosci boku kwadratu. Pole powierzchni czesci wspolnej kwadratu i kola jest rowne:
16pi 8pi 4√2pi czy 16√2pi ?



Prosze o odpowiedzi i rozwiazania

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-10T16:27:33+01:00
1.W trojkacie prostokatnym p przyprostokatnych 3 i 4 wysokosc poprowadzona z wierzcholka kata prostego ma dlugosc:


Trójkąt o przyprostokątnych 3 i 4, to typowy trójkąt "pitagorejski", w który przeciwprostokątna jest równa 5:
gdyż:
3² +4²=9+16=25
√25=5

Aby obliczyć wysokość poprowadzoną z wierzchołka kąta prostego proponuję obliczyć pole trójkąta:
P = ½ * przyprostokątna *przyprostokątna
P= ½ *4*3=6

pole jest zawsze takie samo, czyli:
P=½* h * przeciwprostokątna
6=½ *h*5
6=2,5*h /:2,5
h=2,4

Odp. C

2.Przekątne rombu maja dlugosci 12 cm i 12√3cm.

Przekatne w rombie są prostopadłe i przcinają się w połowie.
Przkatne są dwusiecznymi katów. Ozn. α połowę kata ostrego rombu i korzystając z funkcji trygonometrycznych, mamy:
tgα=6/6√3
tgα = √3/3
α=30°
2α = 60°

Odp.C

3.Dany jest trapez rownoramienny ABCD o podstawach AB dł. 12, CD dł.8 i ramieniu dł.6. Przedłużenia ramion AD i CB przecinaja sie w punkcie S. Długość odcinka AS jest równa:

Korzystajac z tw. Talesa, mamy:
przy ozn. odcinka DS przez x:

x/8 = (x+6)/12
mnozymy "na krzyz"
12x = (x+6)*8
12x=8x+48
12x-8x=48
4x=48
x=12

IASI = 12+6=18
4√2π ≈4 * 1,41 *3,14 = 17,7≈18

Odp.C (4√2π)
10 4 10