1. Hania jest o 4 lata młodsza od Elżbiety. Za 6 lat będą miały razem 34 lata. Ile lat ma obecnie każda z dziewcząt?
2. Przed 10 laty ojciec był 4 razy starszy od syna. Za 10 lat obaj będą mieli razem 100 lat. Ile lat ma obecnie każdy z nich?

3

Odpowiedzi

2010-01-10T16:41:05+01:00
1. Elżbieta ma 16 lat
hania ma 12lat

14 1 14
2010-01-10T16:50:24+01:00
Hania jest o 4 lata młodsza od Elżbiety. Za 6 lat będą miały razem 34 lata. Ile lat ma obecnie każda z dziewcząt?

x- obecny wiek Eli
y - obecny wiek Hani
x+6 - wiek Eli za 6 lat
y+6 - wiek Hania za 6 lat

z warunków zadania mamy:

x=y+4
(x+6)+(y+6)=34

x=y+4
x+y=34-12

x-y=4
x+y=22

2x=26
x=13

x=y+4
y=x-4
y=13-4=9

Odp. Hania ma 9 lat, a Ela 13

Ad.2.
2. Przed 10 laty ojciec był 4 razy starszy od syna. Za 10 lat obaj będą mieli razem 100 lat. Ile lat ma obecnie każdy z nich?

x- obecny wiek ojca
y- obecny wiek syna

x-10 - wiek ojca przed 10 laty
y-10 - wiek syna przed 10 laty

x+10 - wiek ojca za 10 lat
y+10 - wiek syna za 10 lat

Z warunków zadania, mamy:

(x-10)=4(y-10)
x+10+y+10=100

x-10=4y-40
x+y +20=100

x-4y=-30
x+y=80

odejmujemy od drugiego równania pierwsze i mamy:
x-x +y-(-4y)=80-(-30)
y+4y=80+30
5y=110
y=22

podstawiamy do 2 równania:
x+y=80
x+22=80
x=58

Odp. Syn ma 22 lata, a ojciec 58 lat.
8 4 8
2010-01-10T16:50:31+01:00
1) układ równań:
x- wiek Hani
y- wiek Elżbiety
x+4=y
(x+6)+(y+6)=34 => x+y+12=34 czyli x+y=22
podstawiamy y=x+4 i otrzymujemy
x+x+4=22
2x=18
x=9
a stąd y=9+4=13
Odp: Hania ma 9, a Elżbieta 13 lat.

2) znów układ równań:
x- wiek ojca
y- wiek syna
x-10=4*(y-10)
(x+10)+(y+10)=100

x-10=4y-40 =>x-4y=-30
x+y+20=100 => x+y=80 czyli y=80-x
podstawiamy do pierwszego równania:
x-4(80-x)=-30
x-320+4x=-30
5x=290
x=58
a stąd y=80-58=22
Odp: Ojciec ma 58, a syn 22 lata.


4 4 4