Odpowiedzi

2009-04-04T23:18:43+02:00
Z warunków zadania:
x+y=6
2x²+y²<--- najmniejsze
Wyznaczam jedna zmienna z pierwszego równania: y=6-x i podstawiam do drugiego, otrzymuje: 2x²+(6-x)² i po podrasowaniu otrzymujemy: 3x²-12x+36=0. Można to zapisać równie dobrze w postaci: (3x+6)(x-6), stąd mamy miejsca zerowe: x₁=-2 i x₂=6. Należałoby teraz narysować parabolkę o tych miejscach zerowych i z ramionami do góry. Najmniejsza wartość będzie po środku tych punktów, w wierzchołku paraboli, czyli w x=2. Podstawiamy to do pierwszego wzoru i otrzymujemy odpowiedź: te liczby to 2 i 4.