Sprawdź, który z danych układów równań jest oznaczony, który sprzeczny , a który nieoznaczony
a)
{2x-y=6
{2x-3y= -2

b)
{2x+y=13
{x-1/2y = 2

c)
{1,5x+ 0,5y = 2
{0,3x+0,1y= 2/3

d)
{4x-y = 3
{2x-0,5y= 6

e)
{1/2x-y = 1
{x-2y = 2

prosze o pomoc w kazdym podpunkcie równanie jet zawarte w jednej klamrze z góry dziękuje

3

Odpowiedzi

2010-01-10T17:45:53+01:00
A)
{2x-y=6
{2x-3y= -2

y=2x-6
2x-3(2x-6)= -2

y=2x-6
2x-6x+18= -2

y=2x-6
-4x=-20

y=2x-6
x=5

x=5
y=2×5-6

x=5
y=4
oznaczony
b)
{2x+y=13
{x-1/2y = 2

y=13-2x
x-1/2(13-2x)= 2

y=13-2x
x-6,5+x= 2

y=13-2x
2x=8,5

y=13-2(4,25)
x=4,25

y=13-9
x=4,25

x=4,25
y=4
oznaczony
c)
{1,5x+ 0,5y = 2
{0,3x+0,1y= 2/3

{1,5x+ 0,5y = 2
{0,3x+0,1y= 2/3

y=4-3x
3x+y= 6 i 2/3

y=4-3x
3x+4-3x= 6 i 2/3

0=≠2 i 2/3
sprzeczny
d)
{4x-y = 3
{2x-0,5y= 6

y =4x-3
2x-0,5(4x-3)= 6

y =4x-3
2x-2x+1,5= 6

y =4x-3
0≠4,5
sprzeczny
e)
{1/2x-y = 1
{x-2y = 2

1/2(2+2y)-y = 1
x=2+2y

1+y-y=1
x=2+2y

1=1
x=2+2y
nieoznaczony

2010-01-10T17:57:38+01:00
A)
{2x-y=6 //*(-3)
{2x-3y= -2

{-6x+3y=-18 metodą przeciwnych współczynników
{2x-3y= -2

{-4x=-20
x=5

8-y=6
y=2

{x=5
{y=2 ukł.równań oznaczony

b)
{2x+y=13
{x-1/2y = 2 //*2

{2x+y=13
{2x-y=4 metodą przeciwnych współczynników

{4x=9
x=1,25
y=10,5 ukł.równ.oznaczony
c)
{1,5x+ 0,5y = 2
{0,3x+0,1y= 2/3//*(-2)

{1,5x+ 0,5y = 2
{-1,5x-0,5y=-1 i 1/3 met.przeciw.wspł.

0=2/3 ukł.równ.sprzeczny


d)
{4x-y = 3
{2x-0,5y= 6//*(-2)

{4x-y=3
{-4x+y=-12 met.przeciwn.wspl

{ 0 = 15 ukł.równ. sprzeczny

e)
{1/2x-y = 1 //*(-2)
{x-2y = 2

{-x+2y=-2
{x-2y=2

0=0 ykł.równ. nieoznaczony

mam nadzieję ,że pomogłam , pozdrawiam ;-)
2010-01-10T18:00:37+01:00
A)
{2x-y=6
{2x-3y= -2 I *(-1)

2x-y=6
-2x+3y=2

2y=8 /2
y=4

2x-y=6
y=4

2x-4=6
y=4

2x=6+4
y=4

2x=10 /2
y=4

x=5
y=4

b)
{2x+y=13
{x-1/2y = 2 I *2

2x+y=13
2x-y=4

4x=17 /4
x=4,25

2x+y=13
x=4,25

2*4,25+y=13
x=4,25

8,5+y=13
x=4,25

y=13-8,5
x=4,25

y=4,5
x=4,25

c)
{1,5x+ 0,5y = 2
{0,3x+0,1y= 2/3-układ równań sprzeczny

d)
{4x-y = 3 I *(-0,5)
{

2x+0,5y=-1,5
2x-0,5y= 6

4x=4,5 /4
x=1,125

2x-0,5y= 6
x=1,125

2*1,125-0,5y=6
x=1,125

2,25-0,5y=6
x=1,125

-0,5y=6-2,25
x=1,125

-0,5y=3,75 /(-0,5)
x=1,125

y=7,5
x=1,125


e)
{1/2x-y = 1 I * (-2)
{x-2y = 2

-x+2y=-2
x-2y=2

0=0-uklad równań nieoznaczony