Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-10T20:22:01+01:00
2x⁵=8x
2x⁵-8x=0 /:2
x⁵-4x=0
x(x⁴-4)=0
Skorzystamy teraz ze wzoru skróconego mnożenia:
a²-b²=(a-b)(a+b)
aby rozłożyć na czynniki x⁴-4=(x²)²-2²
Mamy zatem:
x(x²-2)(x²+2)=0 i ponownie wzór skróconego mnożenia do x²-2
x(x-√2)(x+√2)(x²+2)=0
Wiadomo, że iloczyn czynników jest równy zero gdy choć jeden z nich jest równy zero. Zauważamy przy okazji, że x²+2 nigdy zerem nie jest. Rozwiązaniem równania jest zatem
x=0 lub x=√2 lub x=-√2