Odpowiedzi

2010-01-10T23:58:54+01:00
Rysunku nie zrobie, bo nie ma jak
dwusieczna dzieli bok AC na dwie części nazwijmy je x [ta bliżej boku 4] oraz (6-x) [ta blizej boku 5]
z Twierdzenia o dwusiecznej: (możesz zobaczyć je tutaj: http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_o_dwusiecznej_k%C4%85ta_wewn%C4%99trznego_w_tr%C3%B3jk%C4%85cie

(6-x)/x =5/4
4(6-x)=5x
24-4x=5x
24=9x
x=24/9=8/3= 2 i 2/3
6-x=6-(8/3)=(10/3)= 3 i 1/3

Dwusieczna dzieli bok AC na odcinki długosci: 2 i 2/3 oraz 3 i 1/3
1 5 1
  • Roma
  • Community Manager
2010-01-11T00:20:36+01:00
AB = 4
BC = 5
AC = 6
Dwusieczna przecina bok AC w punkcie D, czyli
AC = AD + CD stąd
AD = AC - CD = 6 - CD
W trójkącie dwusieczna kąta wewnętrznego dzieli przeciwległy bok na odcinki proporcjonalne do boków przyległych. Z tej własności otrzymujemy:
AD : CB = AB : BC wstawiamy dane podane wyżej
(6 - CD) : CD = 4 : 5 z własności proporcji, możemy zapisać
4*CD = 5*(6 - CD)
4*CD = 30 - 5*CD
4*CD + 5*CD = 30
9*CD = 30 /:9
CD = 30/9 = 10/3 = 3⅓
AD = 6 - CD
AD = 6 - 3⅓ = 2⅔

Odp. Dwusieczna dzieli bok AC na dwa odcinki o długości 3⅓ i 2⅔.