Moi drodzy, w załączniku mam zbiór zadań z matematyki. proszę o pomoc w rozwiązaniu, punktami nagradzam osobę która rozwiąże wszystkie zadania, jeśli nie zrobi wszystkich zgłaszam odpowiedź jako błędną. czas do 22:00. proszę pomóżcie, bardzo to potrzebuje.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
  • Roma
  • Community Manager
2010-01-11T18:22:21+01:00
CZEŚĆ 1
1. Rozwiąż układ

( x + y = 4
( x – y = 0
________
2x = 4 /:2
x = 2

x + y = 4
2 + y = 4
y = 4 – 2
y = 2

( x = 2
( y = 2

Układ rozwiązano metodą przeciwnych współczynników.

2. Jakie są przypadki układów dwóch równań I stopnia z dwiema niewiadomymi
- układ oznaczony, który ma dokładnie jedno rozwiązanie będące parą liczb,
- układ nieoznaczony, który ma nieskończenie wiele rozwiązań,
- układ sprzeczny, który nie ma rozwiązań.


CZĘŚĆ 2
Rozwiąż metodą wyznaczników układ

( x + y = 4
( x – y = 0
a₁ = 1 b₁ = 1 c₁ = 4
a₂ = 1 b₂ = -1 c₂ = 0

(te kropki dlatego, bo inaczej nie da się tu tego zapisać)
…….|..1..1..|
W = |……....| = 1*(-1) – 1 * 1 = -1 – 1 = -2 ≠0
…….|..1.-1..|

……..|..4..1..|
Wx = |……....| = 4*(-1) – 1 * 0 = -4 – 0 = -4
……..|..0.-1..|

……..|..1..4..|
Wy = |……..| = 1*0 – 4 * 1 = 0 – 4 = -4
……..|..1..0..|

x = Wx : W
y = Wy : W

( x = -4 : (-2) = 2
( y = -4 : (-2) = 2


CZĘŚĆ 3
1. Podaj równanie ogólne prostej
Równanie ogólne prostej: Ax + By + C = 0
gdzie A, B, C są liczbami rzeczywistymi oraz A i B nie mogą być jednocześnie zerami

2. Czy proste y = 3x + 5 i y = - 1/3x + 2 są prostopadłe?

Dwie proste y = a₁x + c₁ i y = a₂x + c₂ są prostopadłe, gdy a1*a₂ = -1

y = 3x + 5, czyli a1 = 3
y = - 1/3x + 2, czyli a₂ = -1/3
a₁*a₂ = 3 * (-1/3) = -1
Dane proste są prostopadłe.


CZĘŚĆ 4
1. Znajdź współrzędne wektorów: a + b, a – b, 5a gdy a = [5; 1] i b = [2; 3]
c = a + b = [5; 1] + [2; 3] = [5+2; 1+3] = [7; 4]
c = a – b = [5; 1] – [ 2; 3] = [5-2; 1-3] = [3; -2]
c = 5a = 5*[5; 1] = [5*5; 5*1] = [25; 5]

2. Niech a = [2; 1]. Ile wynosi k jeśli ka = [-2; -1]
k = -2 : 2 = -1
k = -1 : 1 = -1
czyli k = -1

(nad a, b, c strzałka ozn. wektor tu nie da się tego napisać)

CZĘŚĆ 5
1. Suma dwóch liczb wynosi 100, a jedna jest 4 razy większa od drugiej. Co to za liczby?
x – pierwsza liczba
y – druga liczba

( x + y = 100
( x = 4y

( 4y + y = 100
( x = 4y

( 5y = 100 /:5
( x = 4y

( y = 20
( x = 4*20

( x = 80
( y = 20



CZĘŚĆ 6
1. Dla jakich wartości parametru m równanie x(3 – m) = 2 ma dokładnie jedno rozwiązanie?

Równanie ax + b = 0 ma tylko jedno rozwiązanie wtedy, gdy a jest różne od zera.

x(3 – m) = 2
3 – m ≠ 0
- m ≠ - 3 /: (-1)
m ≠ 3
Odp. Dla m różnego od 3 równanie ma jedno dokładnie jedno rozwiązanie.


CZĘŚĆ 7
1. Podaj wzór na odległość między punktami A i B na płaszczyźnie z układem współrzędnych. Podaj objaśnienia.

Odległość między dwoma punktami A i B oznaczamy symbolem |AB|. Odległość między punktami A i B o współrzędnych A = (x₁, y₁)i B = (x₂, y2) na płaszczyźnie z układem współrzędnych wyraża się wzorem |AB| = pierwiastek √(x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²

2. Wierzchołki czworokąta mają współrzędne: A = (0, 0), B = (3, 4), C = (6, 0), D = (3, -4)
|AB| = √(3-0)² + (4-0)² = √9 + 16 = √25 = 5
|BC| = √(6-3)² + (0-4)² = √9 + 16 = √25 = 5
|CD| = √(3-6)² + (-4-0)² = √9 + 16 = √25 = 5
|AD| = √(3-0)² + (-4-0)² = √9 + 16 = √25 = 5
Oblicz obwód czworokąta ABCD
O = |AB| + |BC| + |CD| + |AD| = 5 + 5 + 5 + 5 = 20
Oblicz obwód trójkąta ABC
O = |AB| + |BC| + |AC| = 5 + 5 + 5 = 15
Oblicz obwód ACD
O = |AC| + |CD| + |AD| = 5 + 5 + 5 = 15

CZĘŚĆ 8
1. Ile wynosi suma miar kątów wewnętrznych trójkąta?
Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta wynosi 180°

2. Rozważamy kąty: kat ACD, kąt ADC, kąt ABC, kąt ACB w prostokącie ABCD. Które z tych kątów są ostre?
D___________C
.|.............|
A|__________|B
Sorry za rysunek :)
W takim prostokącie katy ostre to: kąt ACD i kąt ACB

3. Czy może istnieć trójkąt o kątach wewnętrznych: 30°, 100°, 90°
Nie, bo suma tych kątów jest większa od 180° (30°+ 100°+ 90° = 210° > 180°)


CZĘŚĆ 9
1. Czy przekątna kwadratu jest jego osią symetrii?
Przekątna kwadratu to odcinek, więc nie może być osią symetrii, ale prosta zawierająca przekątną kwadratu jest osią symetrii (są dwie takie osie)

2. Czy przekątna prostokąta jest jego osią symetrii?
Przekątna prostokąta to odcinek, więc nie może być osią symetrii, ale nie jest też osią symetrii prosta zawierająca przekątną prostokąta.

3. Czy środek kwadratu jest środkiem symetrii kwadratu?
Tak, bo środek kwadratu, czyli punkt przecięcia się przekątnych kwadratu jest jego środkiem symetrii.

4. Czy środek prostokąta jest środkiem symetrii prostokąta?
Tak, bo środek prostokąta czyli punkt przecięcia się przekątnych prostokąta jest jego środkiem symetrii.

5. Czy trójkąt równoboczny ma środek symetrii?
Trójkąt równoboczny nie ma środka symetrii.


CZĘŚĆ 10
Rozważamy sytuację jak na rysunku .

Niestety nie ma tam żadnego rysunku, więc bez niego trudno zrobić to zadanie.


CZĘŚĆ 11
Podaj cechę bkb przystawania trójkątów. Zaproponuj własne przykłady ilustrujące cechy przystawania trójkątów.

II cecha przystawania trójkątów (bkb)
Jeżeli dwa boki i kąt między nimi zawarty jednego trójkąta są odpowiednio równe dwóm bokom i kątowi między nimi zawartemu drugiego trójkąta, to trójkąty są przystające.

Przykład: Sprawdź, czy przekątna równoległoboku dzieli go na dwa trójkąty przystające
I sposób. Przekątna DB dzieli równoległobok ABCD na trójkąty ABD i BCD:
AB≡DC, AD≡BC, DB≡DB, zatem ΔABD≡ΔBCD zgodnie z I cechą (bbb)
II sposób. AB≡DC, AD≡BC, kątBAD ≡ kątDCB, a zatem ΔABD≡ΔBCD zgodnie z II cechą (bkb)
III sposób. AB≡DC, kątBAD ≡ kątDCB, kątABD ≡ kątBDC, jako kąty naprzemianległe, zatem ΔABD≡ΔBCD zgodnie z III cechą (kbk)

CZĘŚĆ 12
1. Podaj cechę bkb podobieństwa trójkątów
II cecha przystawania trójkątów (bkb)
Jeżeli dwa boki i kąt między nimi zawarty jednego trójkąta są odpowiednio równe dwóm bokom i kątowi między nimi zawartemu drugiego trójkąta, to trójkąty są przystające.

2. Zaproponuj własne przykłady ilustrujące cechy podobieństwa trójkątów.
Przykład Sprawdź, czy ΔABC i ΔA'B'C' są przystające, jeżeli:
|AC| = |CD|, |A'B'| = |C'B'|, |AB| = |A'B"| oraz wysokości CD i C'D' są równe.
Trójkąty ABC i A'B'C' są równoramienne, czyli
|AD| = |DB| = |A'D'| = |D'B'|
ΔADC ≡ ΔA'B'C' ponieważ |AD| = |A'D'| i |CD| = |C'D'| oraz kat ADC i kąt A'D'C' są kątami prostymi - cecha (bkb)


CZĘŚĆ 13
1. Oblicz długość okręgu i pole koła o średnicy d = 10
d - średnica koła i okręgu
r - promień koła i okręgu
P - pole koła
O - długość okręgu
d = 2r
d = 10
r = 5
O = 2πr
O = 2π*5 = 10π
P = πr²
P = π*5² = 25π

2. Oblicz pole wycinka tego koła, gdy kąt α = 60°
Pw - pole wycinka
r - promień koła
α - kąt środkowy
Pw = (α / 360°) * πr²
α = 60°
r = 5
Pw = (60°/360°) * π*5² = 1/6 * 25 *π = 25/6 * π = 4⅙π


CZĘŚĆ 14
1. Podaj tw. Pitagorasa
W dowolnym trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej tego trójkąta.

a, b - długość przyprostokątnych
c - długość przeciwprostokątnej
a² + b²= c²

Geometrycznie oznacza to, że jeżeli na bokach trójkąta prostokątnego zbudujemy kwadraty, to suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych tego trójkąta będzie równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej.

2 . Oblicz długość prostokąta jeśli przekątna wynosi 10 a
szerokość wynosi 6.

a - długość prostokąta
b - szerokość prostokąta
d - przekątna prostokąta

a = ?
b = 6
d = 10
Z tw. Pitagorasa
a² + b² = d²
a² + 6² = 10²
a² + 36 = 100
a² = 100 - 36
a² = 64
a = √64
a = 8



CZĘŚĆ 15
1. Gdzie leży środek okręgu opisanego na trójkącie?
Środek okręgu opisanego na trójkącie leży w punkcie przecięcia się symetralnych boków trójkąta.

2. Kąt wpisany w okrąg ma 30°. Jak duży jest kąt środkowy w tym okręgu oparty na tym samym łuku?
Kąt środkowy jest dwa razy większy o kąta wpisanego opartego na tym samym łuku co kąt środkowy.

Jeśli kąt wpisany w okrąg ma 30°, to kąt środkowy w tym okręgu oparty na tym samym łuku ma 60°.


CZĘŚĆ 16
1. Kiedy w czworokąt można wpisać okrąg?
W czworokąt możemy wpisać okrąg jeśli suma przeciwległych boków jest równa.

2. W czworokącie ABCD długości są następujące:
|AB| = 7, |BC| = 4 , |CD| = 4 , |AD| = 7
Czy można w niego wpisać okrąg? Odpowiedź uzasadnij.
|AB| +|CD| = 7 + 4 = 11
|BC| +|AD| = 4 + 7 = 11
|AB| +|CD| = |BC| +|AD|, czyli w czworokąt ABCD można wpisać okrąg, bo suma przeciwległych boków jest równa.

3. Oblicz promień okręgu wpisanego oraz opisanego na kwadracie.
a - długość boku kwadratu
d - długość przekątnej kwadratu

W każdy kwadrat można wpisać okrąg, promień okręgu wpisanego w kwadrat jest połową długości boku kwadratu.

r - promień okręgu wpisanego w kwadrat
r = a : 2

Na każdym kwadracie możemy opisać okrąg, promień okręgu opisanego na kwadracie jest równy połowie przekątnej tego kwadratu .
R - promień okręgu opisanego na kwadracie
R = d : 2