Ramię trójkąta równoramiennego ma długość 12 cm i tworzy z podstawą kąt o mierze 45 stopni, z wierzchołka tego trójkąta poprowadzono odcinek do podstawy, który dzieli kąt przy wierzchołku w stosunku 2:1- oblicz pola powstałych trójkątów

domyślam się że trzeba tu zastosować wzór na pole trójkąta, który ma postać \frac{1}{2}ab \sin \alpha (gdzie \alpha to kąt zawarty między dwoma bokami),ale cholera jak obliczyć długość tego odcinka poprowadzonego z wierzchołka? wiem,że trójkąt jest prostokątny równoramienny, przeciwprostokątna to 12 \sqrt{2}, a wysokość całego dużego trójkąta to 6 \sqrt{2}, ale nie potrafię połączyć tego w całość

2

Odpowiedzi

2009-09-24T14:14:45+02:00
Wynik wychodzi bardzo brzydki, ale wychodzi.
Dołączam załącznik z rozrysowanymi kątami - jak coś niejasne, to pw.

Trójkąt ma sumę kątów 180°. Gdy odejmiemy 2× 45° pozostaje 90°. Podzielono je w stosunki 2:1
2x + x = 90
x = 30
Czyli mamy kąty 30° i 60° na górze.

Podstawa to a√2 = 12√2
Oznaczenia odcinków pod podstawą
x - odcinek zielony
Połowa podstawy: 6√2 - odcinek niebieski
Połowa podstawy minus x: odcinek czarny

Obliczamy h:
h√2 = 12
h = 12/√2 = 12√2/2 = 6√2

Obliczamy P całości (dla sprawdzenia wyniku):
P = ah/2 = (12√2 × 6√2)/2 = 72

Tw. sinusów
12/sin105° = x/sin30°
x = 12sin30°/sin105°

Pole mniejsze = xh/2 = (12sin30°/sin105° × 6√2)/2 = 26,35382907

Pole większe = [(6√2 + 6√2 - x)h]/2 = 45,64617093
[nie wiem wyniki są w przybliżeniu, kalkulator pokazuje mi max 10 znaków]

Sprawdzamy, czy:
Pole mniejsze + Pole większe = 72
26,35382907 + 45,64617093 = 72
72 = 72
L = P

P₁ = 26,35382907 [cm²]
P₂ = 45,64617093 [cm²]
5 4 5
2009-09-24T14:26:59+02:00
Ramię trójkąta równoramiennego ma długość 12 cm i tworzy z podstawą kąt o mierze 45 stopni, z wierzchołka tego trójkąta poprowadzono odcinek do podstawy, który dzieli kąt przy wierzchołku w stosunku 2:1- oblicz pola powstałych trójkątów


domyślam się że trzeba tu zastosować wzór na pole trójkąta, który ma postać \frac{1}{2}ab \sin \alpha (gdzie \alpha to kąt zawarty między dwoma bokami),ale cholera jak obliczyć długość tego odcinka poprowadzonego z wierzchołka? wiem,że trójkąt jest prostokątny równoramienny, przeciwprostokątna to 12 \sqrt{2}, a wysokość całego dużego trójkąta to 6 \sqrt{2}, ale nie potrafię połączyć tego w całość

kąt przy wierzchołku to 90, bo 180-45-45=90
dzieli się on w stosunku 2:1, czyli 60 i 30 stopni
Wysokośc trójkąta całego h=6√2, bo tg 45=1=h/podstawa w trójkącie prostokatnym(pół dużego)
podstawa 12√2dzieli się tez w stosunku 2:1, czyli (12√3:3=4√3)
mamy 8√2 i 4√2
h jest wspólne dla obątów
P=1/2ah
P=1/2*8√2*6√2
P=48

Pdrugiego=1/2*4√2*6√2
P=24

oczywiście możesz też policzyv ze wzoru
P=1/2 *12*x*sin60
ale najpierw musisz policzyc z pitagorasa x dzielący podstawę
)
3 3 3