Legenda głosi że grę w szachy wymyślił hinduski uczony o imieniu Sissa.Władcy Indii nowa gra spodobała się tak bardzo że postanowił hojnie wynagrodzić wynalazcę.-Za twą piękną grę możesz otrzymać nagrodę,jaką tylko zechcesz-powiedział książe.-Najszlachetniejszy władco!za pierwsze pole szachownicyrozkaż wydać mi po prostu jedno ziarno pszenicy.za drugie poleszachownicy chciałbym otrzymaćdwa ziarenka.za trzecie dwa razy więcej niż za drugie,za czwarte pole dwa razy więcej niz za trzecie...-Rozumię,za piąte dwa razy więcej niz za czwarte i tak dalej.Zgadzam się.Dostaniesz swoją nagrodę.Zapisz w postaci potęgi ile ziaren powinien otrzymać SISSA za czwarte pole szachownicy,ile za piąte i ostatnie.

3

Odpowiedzi

2009-09-24T17:19:18+02:00
Ciąg geometryczny
a₁ = 1
q = 2
an = a₁ * q do potęgi n-1

a₄ = a₁q³ = 2³
a₅ = a₁q⁴ = 2⁴
a₆₄ = a₁q⁶³ = 2⁶³
2009-09-24T17:32:22+02:00
1,2,4,8.....

a1=1=2⁰
a2=2¹
a3=2²
a4=2³
a5=2⁴
ostatnie pole
a64=2⁶³

PS

gdyby bylo pytanie o sume
to jest c. geom gdzie a1=1 q=2
a64=1*2⁶⁴⁻¹=2⁶³
s=1(1-2⁶⁴)/(1-2)=2⁶⁴-1
zwroc uwage ostatni 2⁶³ a suma 2⁶⁴-1


pozdrawiam

Hans

2009-09-24T17:38:44+02:00
A1=1=2⁰
a2=2¹
a3=2²
a4=2³
a5=2⁴
P-
a64=2⁶³
1 1 1