1 .Oblicz długość przekątnej prostokąta , która jest nachylona do boku równego 6 cm pod kątem 60 ( stopni ) .
Oblicz pole tego prostokąta.

2 . Oblicz pole rombu o boku 10 cm , wiedząc ,że dłuższa przekątna rombu jest nachylona do boku rombu pod kątem 30 (stopni).

3 . W trapezie równoramiennym ramiona równe 6 cm tworzą z dłuższą podstawą kąty 60 ( stopni ). Oblicz pole trapezu , wiedząc , że krótsza podstawa jest równa 4 cm .

4 . Boki równoległoboku są równe 3 cm i 7 cm , a jeden z jego kątów jest równy 30 ( stopni ) i 60 ( stopni ) . Znajdź jego pole

1

Odpowiedzi

2010-01-11T20:11:55+01:00
1.
a=6
a/p=cos60
p=6/cos60=6/(0,5)=12 cm
Drugi bok: b= 12*cos30=12*√3/2=6√3
albo: b²=12²-6²=144-36=108=3*36 => b=6√3
P=ab=36√3 cm²

2.
Ten romb można podzielić na 4 trójkąty prostokątne lub 2 równoboczne.
Pole tr.równobocznego o boku a wynosi:
P=1/2 a * a√3/2 = 1/4 a²√3
Pole rombu = 2P=1/2 a²√3 = 50√3 ≈50*1,73 = 86,6 cm²

3.
Trapez można podzielić na prostokąt i 2 trójkąty prostokątne, które w sumie można złożyć do prostokąta o polu P2 i trójkąta równobocznego o polu P1
Wysokość trójkąta jest wysokością trapezu:
h = 6√3/2=3√3
Pole trójkąta równob. P1=1/2 * 6*3√3=9√3
Pole prostokąta P2=4h=12√3
Pole trapezu: P=P1+P2=9√3+12√3=21√3

Inaczej:
P=(a+b)h/2, a=4, b=4+3+3=10, h=3√3
P=(4+10)*3√3/2=21√3 cm²

4.
Jednocześnie równoległobok nie może mieć kątów 30 i 60 stopni (chyba że chodzi o dwa zadania). Jeśli przyjąć 30 stopni, to wysokość równoległoboku wyniesie 0,5 * 3 albo sin30 *3=1,5
Pole: P=ah = 7*1,5 = 10,5 cm²