Odpowiedzi

2010-01-11T23:46:34+01:00
Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe 9√3 dm². a przekątna ściany bocznej ma dł. 2 √34 dm, oblicz jego objętość i pole powierzchni całkowitej

Pp = 9√3 dm² - pole podstawy ( pole trójkata równobcznego)
d = 2 √34 dm - przekatna sciany bocznej ( prostokata)
a - bok podstawy ( trójkata równoramiennego)
hp = 1/2*a*√3 dm
H - wysokość graniastosłupa
V = ? - objętość graniastosłupa
Pc =? - pole powierzchni całkowitej graniastoslupa


1.Obliczam bok podstawy a
Pp = 9√3 dm²
Pp= 1/2 a*hp = 1/2*a*1/2*a*√3 dm= 1/4*a²*√3 dm
1/4*a²*√3 = 9√3 dm² /*4
a²*√3 = 36√3 dm² /: √3
a² = 36
a = √36
a = 6 dm

2. Obliczam H graniastosłupa
z tw. Pitagorasa i trójkata prostokatnego gdzie:
H - przyprostokatna
a - przyprostokatna
d - przeciwprostokatna

H² + a² = d²
H² = d² - a²
H²= (2 √34 dm)² - (6 dm)²
H²= 4*34 - 36
H² = 136 - 36
H² = 100
H = √100 = 10 dm
H = 10 dm

3. Obliczam objetość V graniastosłupa

V = Pp *H
V = 9√3 dm² * 10 dm
V = 90√3 dm³

4. Obliczam pole całkowite

Pc = Pp + Pb
Pc = Pp + 3*a*H
Pc = 9√3 dm² + 3*6 dm*10 dm
Pc = 9√3 dm² + 180 dm²
Pc = 180 dm² + 9√3 dm²
Pc = 9(20 + √3) dm²




1 5 1