2. Dana jest funkcja f(x)= sin⁸x + cos¹⁴x
wówczas:
a) dla każdego x∈R zachodzi f(x)≤1
b) istnieje taki x ∈R, że f(x)≥1
c) dla każdego x ∈R zachodzi f(x)≥2
d) istnieje taki x ∈R , że f(x)=0
Proszę o rozwiązanie wraz z uzasadnieniem.( moze byc więcej odpowiedzi poprawnych)

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-14T20:14:45+01:00
F(x)= sin⁸x +cos¹⁴x
zajmijmy się poszczególnymi elementami:
sin⁸x -wszystkie rozwiązania tego wyrażenia mieszczą się w przedziale <0;1> (sinx ZW∈<-1;1> )
cos¹⁴x -wszystkie rozwiązania tego wyrażenia mieszczą się w przedziale <0;1> (cosx ZW∈<-1;1> )
Jednak dla dowolnego argumentu sin i cos nie ma takich samych rozwiązań, ale wiadomo że gdy sinx=1 to cosx=0, i odwrotnie (potęgi specjalnie nie mają tu znaczenia ponieważ 1 do podniesione dowolnej potęgi zawsze wynosi 1 a zera nie potęguje się)
według mnie poprawne są odpowiedzi a i b
a ponieważ zbiorem rozwiązań tego równania będzie <0;>
b ponieważ istnieje x dla którego rozwiązanie jest równe 1

Mam nadzieję że w miarę zrozumiale to wytłumaczyłem, wszelkie pytania na pw proszę kierować