W trapezie ABCD (AB II DC, IABI > IDCI) punkt E przecięcia przekątnych dzieli przekątną AC na odcinki, których długości pozostają w stosunku 3:10. Wiedząc, że pole trójkąta CDE jest równe 18cm(kwadratowe), oblicz pole trapezu ABCD.

1

Odpowiedzi

2010-01-12T03:24:10+01:00
Łatwo zauważyć, że ΔABE i ΔCDE są podobne - wystarczy porównać kąty. Powiększenie wynosi 10:3. Czyli także AB:CD=10:3 oraz wysokości tych trójkątów opuszczone na podstawy trapezu są w tym samym stosunku.
Oznaczmy: CD=a, EF=h1 -wysokość ΔCDE
Wtedy AB=10/3 a, h2=10/3 h1.
Pole trapezu:
P= 1/2 (AB + CD)(h1+h2)=1/2 (10/3 a +a)(h1+10/3h1)= 1/2* 13/3 a * 13/3 h1=
169/9 * 1/2 * ah1
Wiemy, ile wynosi 1/2 ah1. Jest to pole ΔCDE i wynosi 18.
Tak więc P=169/9 * 18 = 338

Odp. 338 cm²
20 4 20