Witajcie! Mam problem z zadaniem, brzmi ono następująco :

Uzasadnij, że dwa narysowane niżej trójkąty są podobne i oblicz ich obwody. W jakim stosunku są obwodu tych trójkątów ?

Rysunek dołączam w załączniku !
Proszę o jak najszybsze rozwiązanie!

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-12T13:53:39+01:00
Trójkąty są podobne z cech kąt-kąt-kąt
stosunek dł ich boków jest równy 6:9=2:3 a więc dł dowolnego boku większego tr równa się 3/2dł boku mniejszego (z tej zależności można wyznaczyć przeciwprostokątną większego tr c=3/2*10=15)
obwod trójkąta obliczamy ze wzoru O=a+b+c
teraz mozemy policzyć to dwojako:
1.policzyć z tw pitagorasa pozostały bok i policzyć obw dla każdego tr. a następnie je porównac (dla większego tr 9^2+x^2=15^2 a z tego x=12;
dla mniejszego tr 6^2+y^2=10^2 a więc y=8)
2. można wyjsc z podobienstwa trojkatow. wiemy ze bok wiekszego tr(oznaczmy go x)to 3/2 mniejszego tr(onaczny go y) x=3/2y ta zależność jest prawdą dla każdego z boków a więc obw wiekszego tr
O=3/2a+3/2b+3/2c=3/2(a+b+c) a to równa się 3/2obwodu mniejszego trójkąta.
6 4 6