1.
Sześcian o krawędzi 10 cm i graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy 8 cm mają równe POLA POWIERZCHNI.Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego.

2.
Podstawą graniastosłupa jest romb, którego przekątne mają długość 1dm i 2,4dm.Wysokość graniastosłupa jest 3 razy większa od krótszej przekątnej rombu.Oblicz objętość graniastosłupa.

3

Odpowiedzi

2010-01-12T17:27:45+01:00
Szescian
Pp=6a*a=6*10*10=600

Graniastosłup
Pp=600
Pp=2a*+4aH
600=2*8*8+4*8*H
600=128+32H
472=32H
H=14.75
V=a*a*H=8*8*14.75=944cm^3

2.
H=1dm*3=3dm
V=1/2*1*2.4*3=3,6-objestosc graniastosłupa.
2010-01-12T17:28:24+01:00
Zad 1.
P_s - pole sześcianu
a - bok sześcianu = 10
P_s = 6a^2 = 6 * 10^2 = 600

P_g - pole graniastosłupa o podstawie kwadratu o boku 8 cm
P_g = 2 * 8^2 + 4*8 * H
P_g = 2*64 + 32H
P_g = 128 + 32H

P_s = P_g

128 + 32H = 600

32H = 472
H = 14,75

V - objętość graniastosłupa
V = P_p * H = 8^2 * 14,75 = 64 * 14,75 = 944 [cm^3 ]

zad 2.
P_p - pole podstawy = 0,5ef
e,f - przekątne rombu
P_p = 0,5 * 1 * 2,4 = 1,2 [dm^2]
H = 3 * 1 = 3 [dm]
V = P_p * h = 1,2 * 3 = 3,6 [dm^3]
2010-01-12T17:36:59+01:00
1. Jeżeli krawędź sześcianu ma długość 10cm, to
Pc=6*10cm*10cm=600cm²
Jeżeli krawędź podstawy graniastosłupa c=8cm, to wiemy, że pola podstaw wynoszą 64cm².
Oznaczmy wysokość graniastosłupa jako H.
Zgodnie ze wzorami: Pc=2Pp+Pb, oraz Pb=4*H*c mamy:
600=128+Pb
4*H*c=600-128
H=(600-128)/32
H=14,75cm

Objętość liczymy ze wzoru V=Pp*H

V=64cm²*14,75cm=944cm³

2.
Mamy więc do użycia 2 wzory. Na pole rombu, oraz na objętość graniastosłupa:
1/2*d*f=Pp,
gdzie d i f oznaczają nasze przekątne, oraz na objętość:
V=Pp*H,
Gdzie nasze H=3*1dm=3dm.
Podstawiając do wzoru otrzymujemy odpowiednio:
P=1/2*1dm*2,4dm=1,2dm²
Objętość:
V=1,2dm²*3dm=3,6dm³