Pomocy!
1) Okrąg o środku w punkcie D ma średnicę równą 10cm. Odległość cięciwy tego okręgu od punktu D jest równa 3cm. Oblicz długość tej cięciwy. (Prosze o obliczenia)
2)W trójkąt prostokątny wpisano koło. Punkt styczności dzieli przeciwprostokątną na odcinki dł. 12 i 5. Oblicz obwód tego koła.

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-09-25T23:07:48+02:00
1)
2r = 10
r = 5

3² + a² = r²
a² = r² - 3² = 25 - 9 = 16
a = 4

Cięciwa - 2a = 8

2)
(r+5)² + (r+12)² = (12+5)²
r² + 10r + 25 + r² + 24r + 144 = 289
2r² + 34r - 120 = 0
delta = 34² - 4*2*(-120) = 2116
pierwiastek z delty = 46
r₁ = (-34-46)/4 [r₁ < 0, sprzeczne]
r₂ = (-34 + 46)/4 = 3

r=3

Ob = 2πr = 6π

2009-09-25T23:08:11+02:00
1) Okrąg o środku w punkcie D ma średnicę równą 10cm. Odległość cięciwy tego okręgu od punktu D jest równa 3cm. Oblicz długość tej cięciwy. (Prosze o obliczenia)
jak zrobisz rysunek tojesli z końcami cięciwy połączysz D to otrzymasz trójkąt równoramiennyóry dzieli odcinek (wysokośc )=3cm
promień wynosi 5cm i juz mamy z pitagorasa
3²+x²=5²
x²=25-9
x²=16
x=4, więc cała cięciwa ma dł. 8cm

2)W trójkąt prostokątny wpisano koło. Punkt styczności dzieli przeciwprostokątną na odcinki dł. 12 i 5. Oblicz obwód tego koła.

przeciwprostokątna ma dł.5+12=17
zaś przyprostokątne wynoszą r+12 i r+5
z Pitagorasa mamy:
(r+5)²+(r+12)²=17²
r²+10r+25+r²+24r+144=289
2r²+34r-120=0 /2
r²+17r-60=0
Δ=289+240=529
√Δ=√529=23
r=-17+23/2 =3
obw=2Πr=2(3)Π=6Π