Graniastosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi a=4cm przecięto płaszczyzną przechodzącą przez dwie wychodzące z jednego wierzchołka przekątne ścian bocznych. Pole tego przekroju P jest równe 8√3 cm kwadratowych. Oblicz objętośc graniastosłupa.

1

Odpowiedzi

2009-04-05T16:24:10+02:00
A=4
P=8√3
P=ah/2
8√3=4h/2
8√3=2h
hp=4√3

teraz liczymy z piatgotasa h sciany bocznej
hp²+1/2a²=h²
48 + 4 = h²
h= 2√13

teraz liczymy z piatgotasa H graniastoslupa
h²-a² = H²
52 - 16 = H²
H = 6

V = a²√3/4 * H
V = 16√3/4 *6
V= 24√3cm³