Odpowiedzi

2009-04-05T16:41:22+02:00
OBz=26m
OBw= 18m
x - krotszy bok
2x - dluzszy bok
OBz= 2x+2x+2x+x+x=6x
26=6x
x=4 1/3 krotszy bok zew
8 2/3 dluzszy bok zew

oznaczmy m jakos szeroksc ramy
4 1/3 - 2m = bok krotszy wew
8 2/3 - 2m = bok dluzszy wew
18 = 2(4 1/3 - 2m) + 2(8 2/3 - 2m)
18 = 8 2/3 - 4m + 17 1/3 -4m
18 = 26 - 8m
8m = 8
m= 1 szerokosc ramy
2009-04-05T16:45:12+02:00
Oznaczam szerokość wewnętrznego (małego) prostokąta am, długość bm, szerokość zewnętrznego (dużego) prostokąta ad, długość bd, szerokość ramy- szr. Obwody wyrażają się wzorami:
2*(am+bm)=18
2*(ad+bd)=26
Z warunków zadania: bd/ad=2/1 wiec bd=2*ad
Podstawiając bd do wzoru na obwód dużego prostokąta, otrzymujemy:
2*(ad+2ad)=26
2*3ad=26
6ad=26
ad=4⅓m bd=2*4⅓=8⅔ m
bm=8⅔-2*szr
am=4⅓-2*szr
18=(4⅓-2*szr)*2+(8⅔-2*szr)*2
18=8⅔-4*szr+17⅓-4*szr
18=26-8*szr
8*szr=26-18
8*szr=8
szr=1
Odp. szerokość ramy wynosi 1 m, jej wymiary zewnętrzne to 8⅔ m i 4⅓m