BARDZO PROSZĘ O POMOC !!!!

1. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o kącie ostrym 30 stopni i boku długości 12 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, jeśli jego wysokość jest równa 8.

2. Wysokość graniastosłupa prostego trójkątnego jest równa 5 cm. Sprawdź czy jego pole powierzchni bocznej jest większe od 200 cm^2, jeśli jego podstawą jest trójkąt równoramienny :

a) o podstawie długości 18 cm i jednym z kątów 130 stopni.
b) o ramieniu długości 15 cm i kącie między ramionami 48 stopni.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-12T22:36:41+01:00
1. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o kącie ostrym 30 stopni i boku długości 12 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, jeśli jego wysokość jest równa 8.

a=12, H=8, α=30°
Pole rombu (podstawy graniastosłupa) wynosi
a²sinα=12*12*sin30=144*0,5=72
Pp=2*72=144 - pole podstaw
Pb=4*aH=4*12*8=384 - pole bocznych ścian

P= Pp + Pb= 144+384=528 cm²

2.
H=5 cm
a) Trójkąt równoramienny ma podstawę 18 cm i kąt 130° przy wierzchołku (nie może być to kąt przy podstawie, bo suma kątów przekroczyłaby 180°)
Jeśli b=długość ramienia, to 9/b=sin65°, skąd b=9/sin65°
Pb=H(a+2*b)=5*(18+2*9/sin65°)=5*18(1+1/sin65°)
sin60°=√3/2 < sin65°
Policzmy dla 60°: Pb=90*(1+2/√3)≈194 cm², więc powierzchnia nie przekracza 200 cm², tym bardziej nie przekroczy dla 65°

b)
Trójkąt równoramienny o ramieniu 15 i kącie 48° między ramionami.
Podstawa=a, to (a/2)/15=sin24° => a=30sin24°≈12,2
Pb=H(a+2b)=5(12,2+30)≈211, czyli pole powierzchni bocznej przekracza 200 cm²