Odpowiedzi

2010-01-12T23:50:52+01:00
2x³-7x²-12+45=0
x²(2x-7)+33=0
x²+33=0 i 2x-7=0
x²=-33-sprzeczne bo jakaś liczba podniesiona do kwadratu nie jest ujemna

2x=7 /:2
x=3½
2010-01-12T23:58:10+01:00
Rozwiąż równanie:
2x³-7x²-12+45=0

Przypuszczam,że przy 12 brakuje x

2x³-7x²-12x +45=0

Sprawdzam,czy istnieja pierwistki wsród wyrazu wolnego
W(1) = 2*1³-7*1²-12*1 +45 = 2 -7 -12 +45 = 47 -19 = 28 ( nie równa się 0 ) więc 1 nie jest pierwiastkiem

W(3) =2*3³-7*3²-12*3 +45 = 54 -63 - 36 + 45 = 99 -99 = 0
x = 3 jest pierwiastkiem wielomianu,więc wiekomian dzieli się przez jednomian (x-3)

(2x³-7x²-12x +45 ) : (x -3) = 2x² - x -15
- 2x³ + 6x²
-----------
= -x² - 12x + 45
x² - 3x
-----------
= -15x + 45
+15x - 45
------------
= =
Wielomian (2x³-7x²-12x +45 ) mozna zapisać w postaci iloczynu
(2x³-7x²-12x +45 ) = (x - 3) (2x² - x -15)

Teraz obliczam pierwistki wielomianu kwadratowego 2x² - x -15

2x² - x -15 = 0
∆ = b² - 4ac = (-1)² - 4*2*(-15) = 1 + 120 = 121
√∆ = √121= 11
x1= (-b - √∆):2a = (1 -11) : 2*2 = 10 : 4 = 5/2
x2 =(-b + √∆):2a = ( 1 + 11) : 2*2 = 12 : 4 = 3

Wielomian (2x³-7x²-12x +45 ) zapisuję w postaci iloczynowej
(2x³-7x²-12x +45 ) = (x-3)( x -5/2)( x-3)

Perwiastkami wielomianu są
x = 3( pierwiastek podwójny)
x = 5/2



1 5 1