Dany jest trójkąt ABC, w którym AC = BC. Na odcinku AC wybrano punkt D, który nie jest wierzchołkiem trójkąta ABC. Punkt S jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABD. Wykaż, że punkty B, C, D, S leżą na jednym okręgu.

Mile widziana odpowiedź w postaci rysunku :)

1

Odpowiedzi

2009-09-26T20:30:04+02:00
Patrz zalacznik

Trzeba wykazac ze promien okregu opisanego na trojkacie DBC
jest rowny promieniowi okregu opisanego na trokacie DBS

Wiec do dziela

Oznaczmy kąt DCB jako α /kat wpisany oparty na cieciwie DB/
wtedy kąt DS1B jako kąt srodkowy wynosi 2α
Sadze ,ze potrfisz wykazac ze kat DSB=180-α

Z twierdzenia sinusow
[a/sinα=b/sinβ=c/sinγ=2R]
U NAS
dwa promienie okregu opisanego na trojkacie DBC
2R1=DB/sinα
dwa promienie okregu opisanego na trojkacie DBS
2R1=DB/sin(180-α)
ale sin(180-α)=sinα
2R1=DB/sin α

Cbdu


Napisz czy w szkole byla taka sama metoda dowodu

Zadanie ciekawe - troche musialem
pomyslec


Pozdrawiam

Hans