Odpowiedzi

2010-01-13T16:14:28+01:00

42cm = 2a + 2a *0,75 = 3,5
42 = 3,5a
12 = a
2x = 24
42 - 24 = 18
18:2= 9
24:18 = 0,75
Chodzi o to że jeden bok stanowi 0,75 drugiego boku czyli jeżeli bok nazwiemy a to drugi bok stanowi 0,75a
Jak wiadomo prostokąt ma 4 boki
Jeżeli są dwa boki a i dwa boki a*0,75 które są bokami b to wychodzi 2a +2a*0,75 czyli 2a + 1,5a = 3,5a. 3,5a jest łączną długością wszystkich boków więc jeżeli podzielisz sobie 42cm przez 3,5 wyjdzie ci ile ma bok a. Nastpęnie mnożysz to przez 2 i wychodzi ile mają boki a i odejmujesz to od obwodu, wychodzi 18 i dzielisz to przez 2 i wychodzi że drugi bok (b) ma 9 cm.
2 3 2
2010-01-13T21:52:03+01:00
Niech x i y będą długościami boków tego prostokąta.

Wiemy, że:
stosunek boków wynosi 0,75, czyli: x / y = 0,75
obwód wynosi 42, czyli 2(x+y) = 42

Mamy układ równań, rozwiązujemy go:

x / y = 0,75 |*4y
2(x+y) = 42 |/2

4x = 3y
x+y = 21

Z drugiego równania wyznaczamy y
y = 21 - x
i wstawiamy do pierwszego równania:
4x = 3(21-x)
Teraz mamy równanie z x - rozwiązujemy je
4x = 63 - 3x
4x + 3x = 63
7x = 63
x = 9
Oraz y = 21 - x = 21 - 9 = 12
Czyli na prostokąt ma boki o długościach 9 i 12
Teraz przekątna: z tw. Pitagorasa wiemy, że kwadrat przekątnej d prostokąta jest równy sumie kwadratów boków tego prostokąta, czyli

d² = a² + b²

d² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225

Czyli d = √225 = 15

Przekątna ma długość 15
3 5 3