Zad.1
Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników.

x-3y=5
y+3x=-5



Zad.2
Rozwiąż podane układy równań metodą podstawiania oraz metodą przeciwnych współczynników.Rozstrzygnij za każdym razem która metoda jest wygodniejsza.
a)
2x+3y=0,5
3x+y=-1


b)
2x+y=14
8x+ jedna druga y=35

Proszę o dobre rozwiązanie tych zadań .;***

3

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-13T16:20:12+01:00
1.
x-3y=5 /×-3
y+3x=-5

-3x+9y=15
y+3x=-5

10x=20
x=2

x=2
x-3y=5

x=2
2-3y=5

x=2
-3y=3

x=2
y=-1


2.
a)przeciwne wspolczynniki
2x+3y=0,5
3x+y=-1 /×-3

2x+3y=0,5
-9x-3y=3

-7x=3,5
x=0,5

x=0,5
2x+3y=0,5

x=-0,5
1+3y=0,5

x=-0,5
3y=1,5

x=-0,5
y=0,5

metodą podstawiania:
2x+3y=0,5
3x+y=-1

2x+3y=0,5
y=-1-3x

2x+3(-1-3x)=0,5
y=-1-3x

2x-3-9x=0,5
y=-1-3x

-7x=3,5
y=-1-3x

x=-0,5
y=-1-3x

x=-0,5
y=-1+1,5

x=-0,5
y=0,5

2010-01-13T16:25:26+01:00
Zadanie 1:

x-3y=5
3x+y=-5 |×3

x-3y=5
9x+3y=-15

10x=-10 |÷10

x=-1
y=-2

zadanie 2:

a) 2x+3y=0.5
3x+y=-1

y=-1-3y

2x+3[-1-3y]=0.5
-7x=3.5 |÷[-7]

x=-0.5
y=0.5

b) 2x+y=14
8x+ ½y=35

8x+½[14-2x]=35
7x=27 |:7

x=3 i 6/7
y=7 i 5/7
2010-01-13T16:36:03+01:00
Zad 1
x-3y=5
y+3x=-5/*3

x-3y=5
3y+9x=-15

x-3y+3y+9x=5-15
10x=-10/:10
x=-1

-1-3y=5
-3y=5+1
-3y=6/:-3
y=-2

x=-1
y=-2

zad 2
a) przez podstawianie
2x+3y=0,5
3x+y=-1

2x+3y=0,5
y=-1-3x

2x+3*(-1-3x)=0,5
y=-1-3x

2x-3-9x=0,5
y=-1-3x

-7x=0,5+3
y=-1-3x

-7x=3,5/:-7
y=-1-3x

x=-0,5
y=-1-3*(-0,5)

x=-0,5
y=0,5

a) przeciwnych współczynników
2x+3y=0,5
3x+y=-1/*(-3)

2x+3y=0,5
-9x-3y=3

2x+3y-9x-3y=0,5+3
-7x=3,5/:(-7)
x=-0,5

2*(-0,5)+3y=0,5
-1+3y=0,5
3y=1,5/:3
y=0,5

x=-0,5
y=0,5

W tym przypadku obie metody są tak samo dobre jednak metoda przeciwnych współczynników jest szybsza.

b)przez podstawianie
2x+y=14
8x+ jedna druga y=35

y=14-2x
8x+1/2*(14-2x)=35

y=14-2x
8x+7-x=35

y=14-2x
7x=35-7

y=14-2x
7x=28/:7

y=14-2x
x=4

y=14-2*4
x=4

y=14-8
x=4

y=6
x=4

b)przeciwnych współczynników
2x+y=14
8x+ jedna druga y=35/*(-2)

2x+y=14
-16x-y=-70
2x+y-16x-y=14-70
-14x=-56/:-14
x=4

2*4+y=14
8+y=14
y=14-8
y=6

x=4
y=6

W tym przypadku lepsza jest metoda przeciwnych współczynników ponieważ można nią szybciej obliczyć x i y.