Wzór pozwalający obliczyć (oraz kolejno jak do tego dojść)
a) pole prostokąta o danym boku a i przekątnej d
b) pole rombu o obwodzie b i wysokości h
c) obwód rombu o danych przekątnych e i f
d) pole trapezu równoramiennego o danych podstawach a,b (a>b) i ramieniu r
e) obwód trapezu równoramiennego o podstawach a i b (a>b) oraz polu P

2

Odpowiedzi

2010-01-15T12:27:55+01:00
A) pole prostokąta o danym boku a i przekątnej d
Z tw. Pitagorasa obliczamy h
d²-a²=h²
Po wyliczeniu h obliczamu pole P=ah

b) pole rombu o obwodzie b i wysokości h
b:4=bok
P=bok*h

c) obwód rombu o danych przekątnych e i f
z tw. Pitagorasa
e²+f²=a
L=4a

d) pole trapezu równoramiennego o danych podstawach a,b (a>b) i ramieniu r
(a-b):2=x
r²-x²=h²
P=½(a+b)h

e) obwód trapezu równoramiennego o podstawach a i b (a>b) oraz polu P
P=½(a+b)h /:h
P:h=½(a+b) /:P
h=½(a+b):P

Ramię wyliczamy z tw. Pitagorasa
(a-b):2=x
x²+h²=r
r-ramię

L=a+b+r*2
2010-01-15T15:01:11+01:00
Rysunki masz w załącznikach ( do podpunktu d) i e) jest ten sam rysunek.
a)P=a×b , gdzie b jest drugim bokiem tego prostokąta, a możemy go wyliczyć z Pitagorasa: d²=a²+b² , po przekształceniach wychodzi: b=√(d²-a²)
Czyli wzór na pole przyjmie postać:
P=a× √(d²-a²)

b)P=a×h , gdzie a jest bokiem tego rąbu a możemy obliczyć go z obwodu (bo w rąbie wszystkie boki są równe): b=4a , po przekształceniach: a=b÷4
Czyli wzór na pole przyjmie postać:
P=b÷4×h

c)Ob=4a , gdzie a jest bokiem tego rąbu. A jak wiadomo przekątne w rąbie przecinają się w połowie i pod kątem prostym możemy bok a wyliczyć z pomocą twierdzenia Pitagorasa:
a²=(½e)²+(½f)²=¼e²+¼f²
a=√(¼e²+¼f²)
Czyli wzór na obwód przyjmie postać:
Ob=4×√(¼e²+¼f²)

d)P=½(a+b)×h , gdzie h jest wysokością tego trapezu. Możemy ja także obliczyć za pomocą twierdzenia Pitagorasa:
r²=h²+x² , x- część podstawy a (zobacz rysunek) a możemy obliczyć x wiedząc że jest to trapez równoramienny: x=(a-b)÷2
r²=h²+[(a-b)÷2]²
h=√{r²-[(a-b)÷2]²}
Czyli wzór na pole przyjmie postać:
P=½(a+b)×√{r²-[(a-b)÷2]²}

e)Ob=a+b+2r , gdzie r jest ramieniem tego trapezu. Możemy obliczyć długość ramienia jeśli pola wyznaczymy wysokość:
P=½(a+b)×h , po przekształceniach:
h=2×P÷(a+b)
A następnie wyznaczając sobie x( cześć podstawy a jak z poprzedniego podpunktu), możemy obliczyć r za pomocą twierdzenia Pitagorasa:
r²=x²+h² , po podstawieniu x i y:
r²=[(a-b)÷2]²+[2×P÷(a+b)]²
r=√{[(a-b)÷2]²+[2×P÷(a+b)]²}
Czyli wzór na obwód przyjmie postać:
Ob=a+b+2×√{[(a-b)÷2]²+[2×P÷(a+b)]²}

Jakieś pytania proszę na PW.