1.Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoramienny ma długość 1 cm.Oblicz:
a)długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie
b)długość boku tego trójkąta

2.Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest o 4 cm krótszy od promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.Obilcz obwód tego trójkąta

Bardzo proszę o pomoc dam naj

1

Odpowiedzi

  • Roma
  • Community Manager
2010-01-13T19:16:44+01:00
R - promień okręgu (koła) wpisanego w trójkąt równoboczny
R - promień koła (koła) opisanego na trójkącie równobocznym
a - długość boku trójkąta równobocznego
h - wysokość trójkąta równobocznego
P - pole trójkąta równobocznego
O - Obwód trójkąta równobocznego
Teoria:)
P = a²*√3/4
h = a√3/2
(wzory te można wyprowadzić stosując np. tw. Pitagorasa - jeśli to będzie konieczne to daj znać - podam jak się je wyprowadza)
W trójkącie równobocznym punkt przecięcia wysokości jest środkiem okręgu(koła) wpisanego w ten trójkąt, jak i okręgu (koła) opisanego na tym okręgu. Punkt ten dzieli wysokość na dwa odcinki o długości ⅓*h i ⅔*h ( h - wysokość trójkąta). Krótszy z odcinków (⅓*h) jest promieniem okręgu (koła) wpisanego w trójkąt, a dłuższy (⅔*h) promieniem okręgu (koła) opisanego na trójkącie. Stąd:
r = ⅓*h (promień okręgu wpisanego w Δ)
R = ⅔*h (promień okręgu opisanego na Δ)
R = 2r

1.
a)
r - promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny
R - promień koła opisanego na trójkącie równobocznym
r = 1 cm
R = 2r
R = 2*1 = 2 cm

b)
a - długość boku trójkąta
h - wysokość trójkąta
r = 1 cm
r = ⅓*h
h = a√3/2
1 = ⅓ *a√3/2
1 = a√3/6 /*6
a√3 = 6 /:√3
a = 6 / √3 = 6*√3 / √3*√3 = 6√3 / 3 = 2√3 cm

2.Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest o 4 cm krótszy od promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.Obilcz obwód tego trójkąta
r - promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny
R - promień koła opisanego na trójkącie równobocznym
r = R - 4
R = 2r
R = 2*(R - 4)
R = 2R - 8
R - 2R = -8
-R = -8 /*(-1)
R = 8
h = a√3/2
R = ⅔*h
8 = ⅔*a√3/2
8 = a√3/3 /*3
a√3 = 24 /:√3
a = 24 / √3 = 24*√3 / √3*√3 = 24*√3 / 3 = 8√3 cm
O = 3a
O = 3*8√3 = 24√3 cm
7 4 7