Dla jakiej wartości m funkcja określona wzorem f(x)=(x+m)²-(x-m)(x+2) jest funkcją liniową , której wykres jest równoległy do wykresu funkcji określonej wzorem g(x)=x-5 ?
Oblicz pole czworokąta zawartego między wykresem funkcji f a prostą o równaniu x = 5 i osią y.


Bardzo proszę o pomoc nie potrafię zrobić ego zadania proszę !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
PILNE

1

Odpowiedzi

2010-01-13T19:31:54+01:00
Najpierw doprowadzę funkcję f do najprostszej postaci. x^2 będzie oznaczało x do potęgi 2.

f(x)=(x+m)^2-(x-m)(x+2)
f(x)=x^2 + 2mx + m^2 - (x^2 + 2x - mx - 2m)
f(x)=x^2 + 2mx + m^2 - x^2 - 2x + mx + 2m
f(x)=3mx + m^2 - 2x + 2m

Pogrupuję teraz wyrazy na te z x i na te bez x

f(x)=(3mx - 2x) + (m^2 + 2m)
f(x)=(3m - 2)x + (m^2 + 2m)

Dzięki temu uzyskaliśmy wzór zbliżony do postaci
y = ax + b, gdzie a = 3m - 2

Funkcja g jest funkcją liniową o współczynniku
kierunkowym c = 1. (to co przy x)

Dwie proste są równoległe, gdy ich współczynniki kierunkowe są równe. (a = c)

3m - 2 = 1
3m = 3
m = 1

Wstawiam do wzoru funkcji f:

f(x)=(3m - 2)x + (m^2 + 2m)
f(x)=(3-2)x + (1+2)
f(x) = x+3

Wykres narysuję na kartce i dodam jako załącznik. Gdyby nie można było otworzyć to proszę o kontakt. Postaram się pomóc.
1 5 1