A)y=-2x+5 b)2y=-x-14 c)5y=60x-10 d)3y=15 e)10y-20x=70
1.Przekształcić równanie do postaci funkcji liniowej y=ax+b
2.Podaj współczynnik kierunkowy funkcji.
3.Określ, czy funkcja jest rosnąca,malejąca czy stała.
4.Znajdz punkt przecięcia z osią OY.
5.Znajdz punkt przecięcia z osią OX.
6.Znajdz miejsce zerowe funkcji.
7.Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie?
8.Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne?

3

Odpowiedzi

2010-01-13T18:47:02+01:00
1) a)y=-2x+5
b)y=1/2x-7
c)y=12x-2
d)y=0x+5
e)y=2x+7
2) a)a=-2
b)a=1/2
c)a=12
d)a=0
e)a=2
3) a)malejąca
b)rosnąca
c)rosnąca
d)stała
e)rosnąca
4) a)y=5
b)y=-7
c)y=-2
d)y=5
e)y=7
5) a)x=5/2
b)x=14
c)x=1/6
d)brak
e)x=-7/2
6) a)x=5/2
b)x=14
c)x=1/6
d)brak
e)x=-7/2
7) a)x ∈ (-nieskończoności ,5/2)
b)x ∈ (14 ,+nieskończoności )
c)x ∈ (1/6 , +nieskończoności )
d)x ∈ R
e)x ∈ (-7/2, +nieskończoności )
8 a)x ∈ (5/2 , +nieskończoności )
b)x ∈ ( -nieskończoności ,14 )
c)x ∈ ( -nieskończoności ,1/6)
d)x ∈ zbiór pusty
e)x ∈ ( -nieskończoności ,-7/2)
2010-01-13T18:52:45+01:00
A)y=-2x+5
1: y=-2x+5
2: a=-2
3: funkcja malejąca (a<0)
4: (0;5)
5: (5/2;0)
6: to jest to samo co punk przecięcia z osia OX tyle że wypisuje się samą współrzędną x: x₀=5/2
7: y>0 dla x∈(-∞;5/2)
8:y<0 dla x∈(5/2;∞)
b)2y=-x-14
1: y=-½x-7
2: a=-½
3: funkcja malejąca (a<0)
4: (0;-7)
5: (-14;0)
6: x₀=-14
7: y>0 dla x∈(-∞;-14)
8:y<0 dla x∈(-14;∞)
c)5y=60x-10
1: y=12x-2
2: a=12
3: funkcja rosnąca (a>0)
4: (0;-2)
5: (⅙;0)
6: x₀=⅙
7: y>0 dla x∈(⅙;∞)
8:y<0 dla x∈(-∞;⅙)
d)3y=15
1: y=5
2: a=0
3: funkcja stała (a=0)
4: (0;5)
5: funkcja nie przecina osi OX
6: funkcja nie ma miejsca zerowego
7: y>0 dla x∈R (R-rzeczywiste)
8: funkcja nie przyjmuje wartości ujemnych
e)10y-20x=70
1: y=2x+7
2: a=2
3: funkcja rosnąca (a>0)
4: (0;7)
5: (-3,5;0)
6: x₀=-3,5
7: y>0 dla x∈(-3,5;∞)
8: y<0 dla x∈(-∞;-3,5)
Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-13T19:28:21+01:00
A)y=-2x+5 b)2y=-x-14 c)5y=60x-10 d)3y=15 e)10y-20x=70

1.Przekształcić równanie do postaci funkcji liniowej y=ax+b
a) y = - 2x + 5 (a = -2, b = 5)
b) 2y = - x - 14 |:2
y = - ½ x - 7 (a = -½, b = - 7)
c) 5y = 60x - 10 |:5
y = 12x - 2 (a = 12, b = - 2)
d) 3y = 15 |:3
y = 5 (a = 0, b = 5)
e) 10y - 20x = 70 |:10
y - 2x = 7 |+2x
y = 2x + 7 (a = 2, b = 7)

2.Podaj współczynnik kierunkowy funkcji.
Współczynnik kierunkowy to po prostu a, korzystamy z punktu 1.:
a) y = - 2x + 5 (a = -2)
b) y = - ½ x - 7 (a = -½)
c) y = 12x - 2 (a = 12)
d) y = 5 (a = 0)
e) y = 2x + 7 (a = 2)

3.Określ, czy funkcja jest rosnąca,malejąca czy stała.
a > 0 rosnąca
a < 0 malejąca
a = 0 stała

a) y = - 2x + 5 (a = -2) malejąca
b) y = - ½ x - 7 (a = -½) malejąca
c) y = 12x - 2 (a = 12) rosnąca
d) y = 5 (a = 0) stała
e) y = 2x + 7 (a = 2) rosnąca

4.Znajdź punkt przecięcia z osią OY.
Do równania prostej postawiamy x = 0:
a) y = - 2x + 5 = -2*0 = 5, P = (0, 5)
b) y = - ½ x - 7 = -½*0 - 7 = - 7, P = (0, - 7)
c) y = 12x - 2 = 12*0 - 2 = - 2, P = (0, - 2)
d) y = 5 = 0*0 + 5 = 5, P = (0, 5)
e) y = 2x + 7 = 2*0 + 7 = 7, P = (0, 7)

5.Znajdź punkt przecięcia z osią OX.
Do równania prostej postawiamy y = 0:
a) 0 = - 2x + 5 | +2x
2x = 5 => x = 2,5
P = (2,5; 0)

b) 0 = - ½ x - 7 | + ½x
½x = - 7 => x = - 14
P = (- 14, 0)

c) 0 = 12x - 2 |-12x
- 12x = - 2 => x = ⅙
P = (⅙, 0)

d) 0 = 5
równanie sprzeczne, nie ma punktów spełniających ten warunek, wykres jest równoległy do osi OX

e) 0 = 2x + 7 |- 2x
- 2x = 7 => x = -3,5
P = (- 3,5; 0)

6.Znajdź miejsce zerowe funkcji.
Miejsca zerowe to punkty wspólne wykresu z osią OX (to samo co w poprzednim podpunkcie, znalezione punkty P, to miejsca zerowe funkcji, w przykładzie e funkcja nie ma miejsc zerowych)

a) P = (2,5; 0) => x₀ = 2,5
b) P = (- 14, 0) => x₀ = - 14
c) P = (⅙, 0) => x₀ = ⅙
d) równanie sprzeczne, nie ma miejsc zerowych, wykres jest równoległy do osi OX
e) P = (- 3,5; 0) => x₀ = - 3,5

7.Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie?
Oznaczymy miejsce zerowe jako x₀
a > 0 rosnąca dla x > x₀
a < 0 malejąca dla x < x₀
a = 0 i y > 0 dla wszystkich
a = 0 i y ≤ 0 dla żadnych

a) (a = -2) malejąca i x₀ = 2,5 => x < 2,5
b) (a = -½) malejąca i x₀ = - 14 => x < - 14
c) (a = 12) rosnąca i x₀ = ⅙ => x > ⅙
d) (a = 0) stała i y = 5 > 0 => dla wszystkich (x ∈ R)
e) (a = 2) rosnąca i x₀ = - 3,5 => x > - 3,5

8.Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne?
a > 0 rosnąca dla x < x₀
a < 0 malejąca dla x > x₀
a = 0 i y > 0 dla żadnych
a = 0 i y ≤ 0 dla wszystkich

a) (a = -2) malejąca i x₀ = 2,5 => x > 2,5
b) (a = -½) malejąca i x₀ = - 14 => x > - 14
c) (a = 12) rosnąca i x₀ = ⅙ => x< ⅙
d) (a = 0) stała i y = 5 > 0 => dla żadnych (x ∈ R)
e) (a = 2) rosnąca i x₀ = - 3,5 => x < - 3,5

w razie problemów z tym zadaniem pisz na pw
2 5 2