Odpowiedzi

2010-01-14T00:16:00+01:00
Oblicz V i Pb ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 6cm w którym kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy jest = 60 stopni.

a = 6 cm - krawędź podstawy ( trójkata równobocznego)
α = 60 stopni - kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy
hś - wysokość sciany bocznej
hp- wysokość podstawy ( trójkata równobocznego)
H - wysokość ostroslupa
V = ? - objetość ostrosłupa
Pb = ? - pole boczne ostrosłupa

1. Obliczam wysokość hp podstawy( trójkąta równobocznego)
hp = a*√3 :2
hp = 6*√3 : 2
hp = 3√3 cm

2. Obliczam 1/3hp
1/3hp = 1/3*3√3 cm
1/3hp = √3 cm

3. Obliczam wysokość H ostrosłupa
z trójkata prostokatnego gdzie:
1/3hp - przyprostokatna przyległa do kata α
H - druga przyprostokatna leżąca naprzeciw kata α
hś - przeciwprostokatna

H : 1/3hp = tg α
H = 1/3hp * tg α
H = √3 cm *tg 60 stopni
H = √3 cm * √3
H = 3 cm

4. Obliczam wysokość sciany bocznej hś z wyżej wymienionego trójkąta
H : hś = sin α
hś = H : sin 60 stopni
hś = 3 cm : (√3/2)
hś = 3 cm *(2/√3)
hs = 6 : √3
hś = (6 : √3)*(√3 : √3) usuwam niewymierność mianownika
hś = 6√3 : 3
hś = 2√3 cm

5. Obliczam pole podstawy Pp ( pole trójkąta równobocznego)
Pp = 1/2*a * hp
Pp = 1/2*6cm* 3√3 cm
Pp = 9√3 cm²

6. Obliczam objetość ostrosłupa
V = 1/3*Pp *H
V = 1/3*9√3 cm²* 3 cm
V = 9√3 cm³

7. Obliczam pole boczne Pb ostrosłupa
Pb = 3* P trójk.
Pb = 3* 1/2*a*hś
Pb = 3/2*6cm *2√3 cm
Pb = 18√3 cm²