Odpowiedzi

2009-09-27T12:46:56+02:00
1.
(x² + x - 2) / (x² - 1) = (x + 2)(x - 1) / (x - 1)(x - 1) = (x + 2) / (x - 1)

(x² + x - 2) --> Δ = 9; √Δ = 3

x₁ = -2
x₂ = 1

(x² - 1) --> różnica kwadratów (a² - b²) = (a-b)(a+b)

2.
(x³ + 5x² - x - 5) / (x² + 4x -5) = x(x + 5)(x +1) / (x + 5)(x - 1) = x(x + 1) / (x - 1)

(x³ + 5x² - x - 5) --> to rozbiłem tabelką, potem deltę policzyłem

(x² + 4x -5) --> to policzyłem z delty
1 1 1
2009-09-27T12:47:17+02:00
1)
Zakładam, że chodziło o zapis: (x²+x-2)/(x²-1)
D: x∈R\{-1, 1}

Dzielenie sposobem pisemnym

(x²+x-2):(x²-1) = 1
-x²   +1
---------
      x-1

(x²+x-2)/(x²-1) = 1 + (x-1)/(x²-1) = 1 + (x-1)/[(x-1)(x+1)] = 1 + 1/(x+1) [z uwzględnieniem D: x∈R\{-1, 1}]


2)
Zakładam, że chodziło o zapis: (x³+5x²-x-5)/(x²+4x-5)
D: x²+4x-5 ≠ 0
Δ = 4² - 4*1*(-5) = 36
√Δ = 6
x₁ = (-4+6)/2 = 1
x₂ = (-4-6)/2 = -5
D: x∈R\{-5, 1}

Dzielenie sposobem pisemnym

(x³+5x²-x-5):(x²+4x-5) = x + 1
-x³-4x²+5x
--------------
      x²+4x-5
     -x²-4x+5
      ---------
       =  =  =

(x³+5x²-x-5)/(x²+4x-5) = x + 1 [z uwzględnieniem D: x∈R\{-5, 1}]
2009-09-27T15:30:53+02:00
Ze wzoru (a² - b²) = (a-b)(a+b) mamy (x² - 1) =(x-1)(x+1)
załozenia to x²-1≠0 zaem x≠-1 ∧x≠1.
(x² + x - 2)
Δ = 9
√Δ = 3

x₁ = -2
x₂ = 1


(x² + x - 2) / (x² - 1) =
=(x + 2)(x - 1) / (x - 1)(x - 1) =
=(x + 2) / (x - 1)



2.załozenia (x² + 4x -5) ≠0
z delty
Δ = 4² - 4*1*(-5) = 36
√Δ = 6

x=1 x=-5

(x³ + 5x² - x - 5) =x²(x+5)-(x+5)=(x+5)(x²-1)=(x+5)(x-1)(x+1)
(x³ + 5x² - x - 5) / (x² + 4x -5) =
= (x + 5)(x +1)(x-1) / (x + 5)(x - 1) =
=x+1