Rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą układów równań .

`Obwód trapezu równoramiennego wynosi 22 cm . Ramiona tego trapezu mają po 5 cm długości, a jedna z jego podstaw jest o 8 cm dłuższa od drugiej. Oblicz pole tego trapezu .`

3

Odpowiedzi

2009-09-27T13:04:36+02:00
A - krótsza podstawa
b - dłuższa podstawa
c - ramię
P = (a+b)h/2

Z treści polecenia wiemy, że:
a + b + 2c = 22
c = 5
b = a + 8

Zatem:
a + a + 8 + 2*5 = 22
2a = 4
a = 2

a = 2
c = 5
b = a + 8 = 10

Gdyby z wierzchołków krótszej podstawy poprowadzić wysokości, to dłuższą podstawę podzielimy na 3 odcinki, w kolejności: x, a, x, gdzie
x + a + x = b
2x = b-a = 8
x = 4

by wyliczyć h używamy tw. pitagorasa:
h² + x² = c²
h² = c² - x² = 25 - 16 = 9
h = 3

Zatem
P = (a+b)h/2 = (2+10)*3/2 = 18 [cm²]
2009-09-27T13:04:59+02:00
Wzór 1/2(a+b)h
obliczanie h
h²+2²=5²
h²=25-4=21
h=√21

P=1/2(4+8)√21
P=6√21
2009-09-27T13:20:08+02:00
2a+b+c=22
a=5
wiec b+c=22-2*5
b+c=12
b- dluzsza podstawa
c- mniejsza podstawa
b=c+8
b+c=12
c+c+8=12 => c=2, b=10
Pole = ½(b+c)H
nie mamy H z pitagorasa
a²=H²+((b-c)/2)²
H²=25-16
H=3
P=18 cm2