Odpowiedzi

2009-09-27T16:52:30+02:00
Trzeba zauważyć że każda dowolna para (1,y-rzeczywiste) oraz (x-rzeczywiste,1) spełnia to równanie doprowadzając do wzoru (x^2010-1)/(x^2009)=(y^2010-1)/(y^2009-1) oczywiście gdy x nie jest równe y, ale może to równanie spełniać też każda para liczb takich że x=y, czyli (x,x), (y,y). Koniec zadania
Najlepsza Odpowiedź!
2009-09-27T17:02:51+02:00
Niech x²⁰¹⁰=a², x²⁰⁰⁹=a, y²⁰⁰⁹=b, y²⁰¹⁰=b²
(a²-1)(b-1)=(a-1)(b²-1)
a²b-a²-b+1=ab²-a-b²+1
a²b-a²-ab²+a+b²-b=0
a²(b-1)-a(b²-1)+b(b-1)=0
a²(b-1)-a(b-1)(b+1)+b(b-1)=0
(b-1)[a²-ab-a+b]=0
(b-1)(a(a-1)-b(a-1))=0
(b-1)(a-1)(a-b)=0
(y²⁰⁰⁹-1)(x²⁰⁰⁹-1)(x²⁰⁰⁹-y²⁰⁰⁹)=0
y=1 i x∈R ∨x=1 i y∈R ∨ x=y
1 1 1