Dany jest okrąg (x-3)^2 + (y-6)^2 =16 i punkt A=(0,2).
a) Wyznacz zbiór wszystkich współczynników kierunkowych prostych, które przechodzą przez punkt A i są rozłączne z danym okręgiem.
b) Napisz równania stycznych do okręgu przechodzących przez punkt A.

1

Odpowiedzi

2010-01-14T13:32:39+01:00
(x-3)^2 + (y-6)^2 =16]
równanie pęku prostych przechodzących przez pkt (0,2)
y=ax+2
a)gdy ten układ równań nie ma rozwiązań to proste są rozłączne z okręgiem
podstawiamy
(x-3)²+(ax-4)²=16
x²-6x+9+a²x²-8ax+16=16
(a²+1)x²-(8a+6)x+9=0
to nie ma rozw gdy Δ<0
Δ<0<=>(8a+6)²-4(a²+1)*9<0
64a²+36+84a-36a²-36<0
28a²+84a<0
a(a+24/7)<0
a∈(-24/7;0)
b)styczne są gdy Δ=0 czyli kożystając z powyższych obliczeń
a∈{-24/7;0}