Oblicz pole powierzchni calkowitej i objetosc:

a) Granistosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy rownej pierwiastek z 3 i wysokosci 2

b) Ostrosłupa prawidłowego czworokatnego o krawedzi podstawy rownej 4 i wysokosci rownej 1

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
  • Roma
  • Community Manager
2010-01-14T12:30:38+01:00
V - objetość
Pp - pole podstawy
Pc - pole powierzchni całkowitej
a) Graniastosłup prawidłowy trójkątny - podstawa to trójkąt równoboczny a ściany boczne to prostokąty
a - krawędź podstawy graniastosłupa
h - wysokość graniastosłupa
a = √3
h = 2
V = Pp*h
Pp = a²√3/4 (pole Δrównobocznego)
V = a²√3/4 * h
V = (√3)²*√3 / 4 * 2 = 3√3/2
Pc = 2*Pp + 4*a*h = 2*a²√3/4 + 4ah = a²√3/2 + 4ah
Pc = (√3)²*√3 / 2 + 4*√3*2 = 3√3/2 + 6√3 = 3√3/2 + 12√3/2 = 15√3/2 = 7,5√3

b) Ostrosłup prawidłowy czworokątny to jego podstawą jest kwadrat a ściany boczne to trójkąty równoramienne
a - krawędź podstawy
H - wysokość ostrosłupa
h - wysokość ściany bocznej (Δrownoramienny)
a = 4
H = 1
Obliczamy h z tw. Pitagorasa
h² = H² + (½a)²
h² = 1² +(½*4)² = 1 + 2² = 1 + 4 = 5
h = √5
Pp = a²
V = ⅓*Pp*H= ⅓*a²*H
V = ⅓*4²*1 = ⅓*16 = 16/3 = 5⅓
Pc = Pp + 4*½*a*h = a² + 2*a*h
Pc = 4² + 2*4*√5 = 16 + 8√5 = 8(2+√5)