Odpowiedzi

2010-01-14T13:03:25+01:00
W rombie o boku długości 2√10 jedna z przekątnych jest o 8 dłuższa od drugiej. oblicz pole tego rombu

a-dł boku
x-krótsza przekątna
y-dłuższa przekątna

a=2√10
y=x+8

1/2y=1/2x+4

1/4rombu-trójkąt prostokątny więc,
(1/2y)²+(1/2x)²=a²
1/4x²+4x+16+1/4x²=1/2x²+4x+16=40
1/2x²+4x-24=0
Δ=16-4*1/2*(-24)=16+48=64
√Δ=8

x1=(-4-8)/1=-12 x1<0 (dł przekatnej nie może być ujemna)
x2=(-4+8)/1=4

x=4
y=12

P=xy/2=4*12/2=24
Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-14T13:06:29+01:00
Połowa krótszej przekatnej =x
połowa dłuższej przekatnej=x+4

bok rombu jest przeciwprostokarną dla Δ prostokatnego utworzonego z boku i połówek przekatnych

z pitagorasa:
x²+(x+4)²=(2√10)²
x²+x²+8x+16=40
2x²+8x-24=0

Δ=b²-4ac=64+192
Δ=256
√Δ=16

x₁=(-b-√Δ):2a=(-8-16):4=-6 nie spełnia bo długosc boku nie może być liczbą ujemną
x₂=(-8+16):4=2

d₁=2x=4
d₂=(x+4)×2=12
pole=½d₁d₂=½×4×12=24j.²
1 5 1
2010-01-14T13:11:20+01:00
2√10 jedna z przekątnych jest o 8 dłuższa od drugiej
oznaczam:
k-krótsza przekątna
l-dłużsa przekatna rombu
x - dł. boku rombu

z warunków zadania mamy:
l-8=k

z tw. Pitagorasa:
(½l)²+(½k)²=x²
¼l² +¼(l-8)²=(2√10)²

¼l² +¼(l²-16l+64)=40
¼l²+¼l²-4l+16=40
½l²-4l-24=0 /*2 (obie strony mnoże przez 2)
l²-8l-48=0
a=1, b=-8, c=-48
Δ=b²-4ac=64+192=256
√Δ=16

l₁=(-b+√Δ)/2a=(8+16)/2=24/2=12
l₂=(-b-√Δ)/2a=(8-16)/2=-8/2=-4 → nie może byc długością

l=12
k=12-8=4

P=½*k*l=½*12*4=24 [j²]