Odpowiedzi

2010-01-14T12:52:54+01:00
W tym przypadku korzystamy z tożsamości trygonometrycznych kata ostrego:

1. tgα=sinα/cosα
2. ctgα=1/tgα
2. sin²α+cos²α=1

wiedząc, że ctgα=⅕
z 2. od razu mamy:
tgα=1:⅕ = 1*5=5

z 1. i 3. układamy układ równań:

tgα=sinα/cosα
sin²α+cos²α=1

5=sinα/cosα
sin²α+cos²α=1

5cosα=sinα
(5cosα)²+cos²α=1

25cos²α + cos²α=1
26cos²α=1 /:26
cos²α=1/26
cosα = 1/√26

cosα =√26/26

sinα = 5cosα
sinα=5√26/26

/kreska ułamkowa
Najlepsza Odpowiedź!
  • Roma
  • Community Manager
2010-01-14T12:58:53+01:00
Ctgα = ⅕
tgα × ctgα = 1
tgα = 1/ctgα
tgα = 1/⅕ = 5

sinα/ cosα = tgα
sinα/ cosα = 5
sinα = 5cosα

sin²α + cos²α = 1
(5cosα)² + cosα² = 1
25cos²α + cos²α = 1
26cos²α = 1 /:26
cos²α = 1/26
cosα = √1/26 = 1/√26 = √26/26

sinα = 5cosα
sinα = 5√26/26