W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość 20 cm i 21 cm. Oblicz długość wysokości poprowadzonej na przeciwprostokątną.

I tak:
z tw. Pitagorasa obliczyłam, że przeciwprostokątna ma długość 29 cm.
Wiem też, że wzór na wysokość opuszczoną na przeciwprostokątną to : h=√c₁*c₂, gdzie c₁ i c₂ to odcinki na które wysokość podzieliła przeciwprostokątną.
Tylko co dalej? Jak z tym ruszyć?

2

Odpowiedzi

2009-09-27T16:27:21+02:00
Jest trójkąt prostokątny ABC gdzie AC=20 i AB=21. Spodek wysokości poprowadzony na przeciwprostokątną oznaczamy punktem E. Masz już wszystko jeszcze tylko zauważ że trójkąty ABC i ACE są podobne - są trojkątami prostymi i mają wspólny kąt ACB.
14 2 14
Najlepsza Odpowiedź!
2009-09-27T16:27:33+02:00
H - szukana wysokość
c - przeciwprostokątna
a = 20 [jedna z przyprostokątnych]
b = 21 [druga z przyprostokątnych]

a² + b² = c²
c = 29

P = ab/2 = hc/2
20*21/2 = h*29/2
420 = 29h
h = 420/29 = 14 i 14/29
39 3 39