Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-14T21:14:14+01:00
Układ równań:

025(10x+y) = x+y /*4
100x + y = 8,5(10x+y)

10x+y = 4x+4y
100x+y=85x+85y

10x+y-4y-4x = 0
100x+y-85x-8,5y=0

6x-3y=0 /:6
15x-7,5y=0/:7,5

x-1/2y=0/*2
2x-y=0

2x-y=0
2x-y = 0

2x = y
2x = y

Mamy do czynienia z układem równań zależnym, mającym wiele rozwiązań.
x i y wiąże zależność wynikająca z układu 2x=y, czyli cyfra jedności jest dwa razy większa od cyfry dziesiątek. Szukanymi liczbami o własnościach z zadania są: 12, 24, 36, 48


Sprawdźmy:
Czwarta część pewnej liczby dwucyfrowej
12:4 = 3
jest równa sumie jej cyfr
1+2 = 3

Jeżeli między cyfry tej liczby wstawiamy zero, to otrzymamy liczbę 8,5 razy większą:
102 = 12*8,5

24:4 = 6
2+4=6
204 = 24*8,5

itd.
3 5 3
2010-01-14T21:21:49+01:00
Czwarta część czyli 0,25
x-cyfra dziesiątek
y-cyfra jedności

liczbę dwucyfrową o cyfrach xy można zapisać 10x+y

0,25(10x+y)=x+y /*4
10x+y=4x+4y
6x=3y /:3
2x=y

jeśli wstawimy 0 to cyfra dziesiątek staje się cyfrą setek. liczbę można zapisać w postaci : 100x+0*10+y = 100x+y

100x+y=8,5(10x+y)
100x+y=85x+8,5y
15x=7,5y /:7,5
2x=y

Otrzymaliśmy dwa takie same równania uzależniające jedną z cyfr od drugiej.
Zatem własność tę mają wszystkie liczby dwucyfrowe, w których cyfra jedności jest dwa razy większa od cyfry dziesiątek.
Takie liczby to: 12, 24, 36, 48.
1 5 1