Bardzo proszę o pomoc.Na załączniku jest to zadanie 2,3,4.Nie wiem czy będzie widoczne więc dodatkowo napiszę jak umiem.Moja edukacja się skończyła dawno temu a potrzebuję rozwiązania tych zadań na sobotę dwa zadania jakoś zrobiłem a tych nie dam rady ruszyć-z góry dziękuję.

Zad.2 Rozwiąż nierówność:pierwiastek z 9x^2+36x+36+|x+2|>16

Zad.3 Określ dziedzinę funkcji i wyznacz jej miejsce zerowe:f(x)=nad kreską x^2+4 pod kreską pierwiastek z 1-x

Zad.4 Szkielet prostopadłościanu o podstawie kwadratowej wykonano z drutu długości 80 cm.podaj wzór funkcji y = f(x) opisując pole powierzchni bocznej prostopadłościanu w zależności od długości x krawędzi podstawy bryły.


1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
  • Roma
  • Community Manager
2010-01-15T16:48:39+01:00
2.
√(9x² + 36x + 36) + |x + 2| > 16
√(3x + 6)² + |x + 2| > 16
3x + 6 + |x + 2| > 16
Na podstawie definicji wartości bezwzględnej:
- dla x + 2 ≥ 0
x ≥ - 2
wtedy
|x - 2| = x - 2
czyli
3x + 6 + |x + 2| > 16
3x + 6 + x + 2 > 16
3x + x > 16 - 6 - 2
4x > 8 /:4
x > 2
czyli x ≥ - 2 i x > 2
x∈ [-2, +∞) n (2, +∞) = (2, +∞)
- dla x + 2 < 0
x < - 2
wtedy
|x + 2| = -(x + 2) = -x - 2
czyli
3x + 6 + |x + 2| > 16
3x + 6 - x - 2 > 16
3x - x > 16 - 6 + 2
2x > 12 /:2
x > 6
x∈ (-∞, - 2) n (6, +∞) = Ф
Rozwiązaniem jest suma rozwiązań podanych przypadków, czyli
x ∈ (2, +∞) u Ф = (2, +∞)
Odp. Rozwiązaniem √(9x² + 36x + 36) + |x + 2| > 16 jest przedział (2, +∞)

3.
Dziedzina funkcji f(x) =
x² + 4
_____
√1 - x

Mamy tu zarówno dziedzinę funkcji pierwiastkowej, jak i wymiernej.
Dziedzina funkcji wymiernej: mianownik musi być różny od zera (ponieważ nie możemy dzielić przez zero), czyli dziedzinę wyznacza się wykluczając liczby dające zero w mianowniku.
Dziedzina funkcji pierwiastkowej: nie istnieją pierwiastki kwadratowe (i stopnia parzystego) z liczb ujemnych, czyli to co "stoi" pod pierwiastkiem musi być większe lub równe zero.
W naszym przypadku musi wziąć pod uwagę oba zastrzeżenia, stąd wiemy, że liczba pod pierwiastkiem nie może być ujemna i nie może być zerem, czyli
1 - x > 0
- x > - 1 /*(-1)
x < 1
tzn., że x ∈ (-∞, 1)
Df = {x: x ∈ R i x ∈ (-∞, 1)}

Miejsca zerowe (pierwiastek) funkcji to argument, dla którego dana funkcja przyjmuje wartość 0.

x² + 4
------- = 0 /*√1 - x
√1 - x

x² + 4 = 0
x² = - 4
Funkcja nie ma miejsc zerowych.

4.
Ppb - pole powierzchni bocznej prostopadłościanu
x - długość krawędzi podstawy (jest ich 8 w prostopadłościanie)
h - długość krawędzi bocznej (jest ich 4 w prostopadłościanie)
8x + 4h = 80 /:4
2x + h = 20
h = - 2x + 20
Ppb = 4xh
y = f(x) = Ppb = 4xh = 4x*(-2x + 20) = -8x² + 80x