Odpowiedzi

2010-01-15T02:22:04+01:00
X do kwadratu + (3k-2)x + (k+2)=0
x² + (3k -2)x + (k +2) = 0
Aby istaniały 2 pierwiastki x1 i x2 delta musi być wieksza od 0
∆ = b² - 4ac > 0 ( 1 warunek)
(x1)² + (x2)² > 8 ( 2-gi warunek)
a = 1
b = (3k -2)
c = (k +2)

∆ = (3k -2)² - 4*1*(k+2) > 0
(x1)² + (x2)² > 8

drugi warunek przystosowuję do wzorów Viet`a
x1 + x2 = -b : a
x1 * x2 = c : a

(3k -2)² - 4*1*(k+2) > 0
(x1 + x2)² - 2*x1*x2 > 8

(3k -2)² - 4*1*(k+2) > 0
(-b : a) - 2*c:a > 8

(3k -2)² - 4*1*(k+2) > 0
[-(3k -2):1 - 2*(k+2):1 > 8

1) (3k -2)² - 4*1*(k+2) > 0
2) -3k +2 -2k -4 > 8


Z układu równań obliczam najpierw 1) nierówność
(3k -2)² - 4*1*(k+2) > 0
9k² - 12k + 4 - 4k -8 > 0
9k² -16k - 4 > 0
obliczam ponownie ∆
∆ = (-16)² - 4*9*(-4) = 256 + 144 = 400
√∆ = √400 = 20
k1= (-b - √∆):2a =( 16 - 20): 2*9 = -4/18 = -2/9
k2 =(-b + √∆):2a =( 16 +20) : 2*9 = 36/18 = 2
Rysuje parabolę ramionami skierowaną w góre, przechocząca przez miejsca zerowe i zaznaczam przedziały dla których nierówność jest > 0

k ∈ ( -∞, -2/9)u ( 2, +∞ )

Obliczam teraz 2) nierówność
-3k +2 -2k -4 > 8
-5k -2 > 8
-5k > 8 +2
-5k > 10
k < 10 : (-5) ( zmieniam znak nierówności na przeciwny, bo dzielę przez liczbę ujemną
k < -2

rozwiazania sa nastepujące:
1) k ∈ ( -∞, -2/9)u ( 2, +∞ )
2) k < -2
Zaznaczam teraz wspólna część obu rozwiazań
k ∈ ( -∞, -2)

Dla k∈ ( -∞, -2), rozwiązania równania x² + (3k -2)x + (k +2) = 0 spełniają warunek (x1)² +(x2)² > 8