1. Wyznacz a4, s5, a7 ciągu arytmetycznego, w którym
a5=4 a2=8

2.Wyznacz ciąg geometryczny a1 i q jeśli
a8=9 a6=1

3.Ile początkowych wyrazów ciągu geometrycznego a1=5 q=2 należy dodać aby otrzymać wyraz 635

4.Wyznacz x i y tak aby ciąg (3,4,x) był ciągiem arytmetycznym, ciąg (3,4,-6,x) ciągiem geometrycznym

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-16T21:31:45+01:00
1. Wyznacz a4, s5, a7 ciągu arytmetycznego, w którym
a5=4 a2=8

a5 = a1 + 4r = 4
a2 = a1 + r = 8

a1 + 4r = 4
a1 + r = 8

a1 + r = 8
a1 + 4r = 4

a1 = 8 -r
8-r + 4r = 4

a1 = 8-r
3r = 4 -8

a1 = 8-r
r = - 4/3

a1 = 8 -(-4/3) = 8 + 4/3
r = - 4/3

a1 = 9 i 1/3 = 28/3
r = - 4/3
Obliczam a4, s5, a7 ciągu arytmetycznego

a4 = a1 + 3r = 9 i 1/3 + 3*(-4/3) = 9 i 1/3 - 4 = 5 i 1/3
a5 = a1 + 4r = 9 i 1/3 + 4*(-4/3) = 28/3 - 16/3 = 12/3 = 4
a7 = a1 + 6r = 9 i 1/3 + 6*(-4/3) = 28/3 - 24/3 = 4/3

ObliczaM SUMĘ 5-CIU POCZATKOWYCH WYRAZÓW CIAGU ARYTMETYCZNEGO ZE WZORU:
Sn = (a1 + an): 2 *n
S5 = (a1 + a5) : 2 *5
S5 = (28/3 + 12/3) : 2 *5
S5 = 40/3 * 1/2 *5=
S5 = 100/3 = 33i 1/3


2.Wyznacz ciąg geometryczny a1 i q jeśli
a8=9 a6=1

a1 = ?
q = ?
a8 = a1*q⁷ = 9
a6 = a1*q⁵ = 1

a1*q⁷ = 9
a1*q⁵ = 1

Rozpisuję a1*q⁷ = a1*q⁵*q² i drugiego równania podstawiam a1*q⁵ = 1
do pierwszego rozpisanego równania

(a1*q⁵)+*q² = 9
a1*q⁵ = 1

1*q² = 9
a1*q⁵=1

q² -9 = 0
a1*q⁵ = 1

( q -3)(q+3) = 0
a1*q⁵ =1

q= 3 lub q = -3
a1*3⁵ = 1 lub a1*(-3)⁵ = 1

q = 3 lub q = -3
a1 = 1/243 a1 = -1/243


3.Ile początkowych wyrazów ciągu geometrycznego a1=5 q=2 należy dodać aby otrzymać wyraz 635

a1 = 5
q = 2
Sn = 635
n = ?

an = a1*q^ (n-1) q^(n-1) - ozn. q do potegi (n-1)

Sn = a1*(1-q^n): (1-q)= 635
a1*(1-q^n): (1-q)= 635
5*(1-2^n) : (1-2) = 635
5 (1 -2^n) : (-1) = 635
-5( 1-2^n) = 635 /:(-5)
1 - 2^n = - 635/5
-2^n = - 127 -1
-2^n = - 128 /(-1)
2^n = 128
2^n = 2⁷
n= 7
Aby otrzymać sume poczatkowych wyrazów ciądu geometrycznego równą 635 nalezy dodać 7 wyrazów

4.Wyznacz x i y tak aby ciąg (3,4,x) był ciągiem arytmetycznym, ciąg (3,4,-6,x) ciągiem geometrycznym

3,4,x - ciąg arytmetyczny
a1 = 3
a2 = 4
a3 = x
r = 4-3 = 1
x = a3 = a1 + 2r = 3 + 2*1 = 3 + 2 = 5
x = 5

3,4,-6,x -wyrazy ciagu geometrycznego
a1 = 3
a2 = a1*q = 4
a3 = a1*q²= -6
a4 = x = a1*q³

q = iloraz ciagu geom. jest stały
q = a3 : a2 = a2 : a1 = const
q = -6 : 4 = 4 : 3 ≠ const. więc nie może to być ciag geometryczny z takinmi wyrazami

Gdzieś tkwi bląd !!!!
1 5 1