Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-15T01:51:39+01:00
W ostrosłupie prawidówym czworokatnym przekątna podstawy ma długość 8 pierwiastków z 2 i jest równa krawędzi bocznej. oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

a - bok podstawy ( kwadratu)
d = 8√2 - przekatn apodstawy
k = 8√2 - krawędź boczna
hś - wysokość ściany bocznej
H - wysokość ostroslupa

V = ? - objetość
Pb = ? - pole powierzchni bocznej

1.Obliczam bok a podstawy ( kwadratu)

d = 8√2
d = a√2 - wzór na przekatna kwadratu
a√2 = 8√2 /:(√2)
a = 8

2.Obliczam pole podstawy Pp ( kwadratu)
Pp = a*a
Pp = 8*8 = 64
Pp = 64

3.Obliczam wysokość ściany bocznej hś
z tw. Pitagorasa z trójkat aprostokatnego gdzie:

hś - przyprostokatna
1/2a - przyprostokatna
k - przeciwprostokatna

hś² + (1/2a)² = k²
hś² = k² - (1/2a)²
hś² =( 8√2)² - (1/2*8)²
hś²= 64*2 - 16
hś² = 128 - 16
hś² = 112
hś = √112
hś = √16*√7
hś = 4√7

4. Obliczam pole powierzchni bocznej Pb
Pb = 4* P tr.
Pb = 4* 1/2*a*hś
Pb = 2*a*hś
Pb = 2*8*4√7
Pb = 64√7

5.Obliczam wysokość H ostrosłupa
z tw. Pitagorasa z trójkąta prostokatnego gzie:
H - przyprostokatna
1/2d - przyprostokatna
k - przeciwprostokatna

H² + (1/2d)² = k²
H² = k² - (1/2d)²
H² = ( 8√2)² - (1/2*8√2)²
H² = 64*2 - 16*2
H² = 128 - 32
H² = 96
H = √96
H = √16*√6
H = 4√6

6.Obliczam objętoć V ostrosłupa
V = 1/3 Pp *H
V = 1/3*64√7*4√6
V = (256/3)*√7*√6
V = (85 i 1/3 )*√42
V = ok. 552,96
V = ok. 553