1.Odległość między 2 miastami wynosi 300km. Z każdego z nich w tej samej chwili wyrusza pociąg w stronę 2 miasta. Jakie drogi przebędą pociągi do chwili spotkania, jęśli ich V wynoszą odpowiednio 100km/h i 50km/h.

2.Oblicz z jaką szybkością oddalają sie od siebie 2 pojazdy wyruszające z tego samego miejsca, z których 1 porusza sie na północ z V=3m/s, a drugi na zachód z V=4m/s.

1

Odpowiedzi

2009-09-28T09:44:08+02:00
Odp.na 1 zad.
Dane:
v1 = 100 km / h
v2 = 50 km / h
Szukane:
s1 = ? - droga
pociągu 1
s2 = ? - droga
pociągu 2
Wzory:
Wzór na drogę:
S=V×t+s₀

Wzór na prędkość:
V=s/t

Pociąg1:
S=v₁×t+s₀=100×t+0
S=100×t
Pociag2:
S=-v₂×t+s₀=(-50)×t+300
S=-50×t+300
a) s0 dla pociągu 1 wynosi zero, ponieważ przyjeliśmy, że miasto z którego wyjeżdża, leży w punkcie zero
b) s0 dla pociągu 2 wynosi 300, ponieważ jest to pociąg, który wyjeżdża z miasta odległego o 300 km od drugiego miasta
c) v2 ma wartość ujemną we wzorze, ponieważ pociąg jedzie w stronę miasta leżącego w punkcie zero, więc tak jakby wracał,

Teraz należy rozwiązać układ równań utworzony przez dwa równania drogi:
S=v₁×t
s=-v₂×t+s₀
v₁×t=-v₂×t+s₀
v₁×t+v₂×t=s₀
(v₁+v₂)×t=s₀
t=s₀/v₁+v₂=300/100+50=2h
Teraz już wiemy, że pociągi spotkają się po 2 h. Aby wyliczyć drogę jaką przejechały przez ten czas należy skorzystać ze wzoru na prędkość i odpowiednio go przekształcić:
V=S/T
pociąg1:S₁=V₁×t=100×2=200km.
pociąg2:S₂=V₂×t=50×2=100km.

Odpowiedź: Pociągi spotkają się po 2 h, więc w tym czasie pociąg 1 przejedzie drogę s1 = 200 km, a pociąg 2 przejedzie s2 = 100 km